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Respuestas al capítulo 11 Repaso
A67
Entonces P1k 12 se infiere de P1k2. Por lo tanto, según el
Principio de la inducción matemática, P1n2 se cumple para toda
n 2.
33. Sea P1n2 la proposición F n n.
Paso 1 P152 es verdadera ya que F 5 5 (porque F 5 5).
Paso 2 Suponga que P1k2 es verdadera. Entonces,
F k1 F k F k1
Definición de la sucesión de Fibonacci
k F k1 Hipótesis de inducción
k 1 Porque F k1 1
Entonces P1k 12 se infiere de P1k2. Por lo tanto, según el Principio
de la inducción matemática, P1n2 se cumple para toda n 5.
Sección 11.6 ■ página 868
1. x 6 6x 5 y 15x 4 y 2 20x 3 y 3 15x 2 y 4 6xy 5 y 6
4
3. x 4 4x 2 6 4 x 1 2 x 4
5. x 5 5x 4 10x 3 10x 2 5x 1
7. x 10 y 5 5x 8 y 4 10x 6 y 3 10x 4 y 2 5x 2 y 1
9. 8x 3 36x 2 y 54xy 2 27y 3
11.
1
x 5 10
5 7/2
x x 10
5/2
5x x 2 1/2
x
13. 15 15. 4950 17. 18 19. 32
21. x 4 8x 3 y 24x 2 y 2 32xy 3 16y 4
23. 1 6 x 15
x 20
2 x 15
3 x 6 4 x 1 5 x 6
25. x 20 40x 19 y 760x 18 y 2 27. 25a 26/3 a 25/3
29. 48,620x 18 31. 300a 2 b 23 33. 100y 99
35. 13 440x 4 y 6 37. 495a 8 b 8 39. 1x y2
41. 12a b2 3 43. 3x 2 3xh h 2
Capítulo 11 Repaso ■ página 870
1
1. 2, 4 3, 9 4, 16 3. 0, 1 4, 0, 32; 1 1
5 ; 100
11
500
5. 1, 3, 15, 105; 654 729 075 7. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
9. 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85
11. a) 7, 9, 11, 13, 15
b) c) Aritmética, diferencia
15
común 2
10
5
c F k1 F k
d
F k F k1 F k
F k1
c F k2
d
F k1 F k
F k1
Definición de la sucesión
de Fibonacci
3
13. a) 4, 9 8, 27
16, 81
32, 243
64
b) c) Geométrica, razón
3
común
a n
4
3
2
1
0
15. Aritmética, 7 17. Aritmética 5 12 19. Aritmética, t 1
4
81
21. Geométrica, 27 23. 2i 25. 5 27.
29. a) A n 32 00011.052 n1
4
b) $32 000, $33 600, $35 280, $37 044, $38 896.20,
$40 841.01, $42 883.06, $45 027.21
31. 12 288 35. a) 9 b) 6 12
37. 126 39. 384
41. 0 2 1 2 2 2 ... 9 2
3
43.
2 32
2 2 33
3 2 . . . 350
4 2 51
33
1
100
n
45. a 3k 47. a k2 k2
k1
k1
49. Geométrica; 4.68559
51. Aritmética, 5050 15
53. Geométrica, 9831
55. 13 57. 65 534 59. $2390.27
5
61. 7
1
63. 2A3 13B
65. Sea P1n2 el enunciado
1 4 7 . . . n13n 12
13n 22 .
2
Paso 1 P112 es verdadero porque 1 113 # 1 12
.
2
Paso 2 Suponga que P1k2 es verdadera. Entonces,
1 4 7 . . . 13k 22 331k 12 24
k13k 12
33k 14 Hipótesis de inducción
2
3k 2 k 6k 2
2
1k 1213k 22
2
1k 12331k 12 14
2
Entonces P1k 12 se infiere de P1k2. Por lo tanto, según el
Principio de la inducción matemática, P1n2 se cumple para toda n.
2
a n
0
1
n
67. Sea P1n2 el enunciado
A1 1 1BA1 1 2B . . . A1 1 nB n 1.
A