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624 CAPÍTULO 8 Coordenadas polares y vectores
y
Ejemplo 8
Calcular el trabajo
P(0, 0)
60*
Q(100, 0)
x
Una persona jala un carro horizontalmente ejerciendo una fuerza de 20 lb en la
manija. Si la manija forma un ángulo de 60 con la horizontal, encuentre el trabajo
hecho al mover el carro 100 pies.
Solución Se elige un sistema coordenado con el origen en la posición inicial del
carro (véase la figura 8). Es decir, el carro se mueve del punto P10, 02 al punto Q1100, 02.
El vector que representa este desplazamiento es
Figura 8
D 100 i
La fuerza sobre la manija se puede escribir en términos de las componentes (véase la
sección 8.4 como
F 120 cos 60°2i 120 sen 60°2j 10 i 1013 j
De modo que el trabajo hecho es
W F # D 110 i 1013 j2 # 1100 i2 1000 pies-lb
■
1–8 ■ Encuentre a) u v y b) el ángulo entre u y v hasta el
grado más próximo.
1. u 2, 0, v 1, 1
2.
3. u 2, 7, v 3, 1
4. u 6, 6, v 1, 1
5. u 3, 2, v 1, 2
6. u 2i j, v 3i 2j
7.
8.5 Ejercicios
u i 13 j, v 13 i j
u 5 j, v i 13 j
8. u i j, v i j
9–14 ■ Determine si los vectores dados son ortogonales.
9. u 6, 4, v 2, 3 10. u 0, 5, v 4, 0
11. u 2, 6, v 4, 2 12. u 2i, v 7j
13. u 2i 8j, v 12i 3j
14. u 4i, v i 3j
15–18 ■ Encuentre la cantidad indicada, suponiendo que
u 2i j, v i 3j y w 3i 4j.
15. uv uw 16.
u # 1v w2
17. 1u v2 # 1u v2 18. 1u # v21u # w2
19–22 ■ Encuentre la componente de u a lo largo de v.
19. u 4, 6, v 3, 4
20. u 83, 59, v 81/ 12, 1/ 129
21. u 7i 24j, v j
22. u 7i, v 8i 6j
23–28 ■ a) Calcule proy V u. b) Resuelva u en u 1 y u 2 ,
donde u 1 es paralelo a v y u 2 es ortogonal a v.
23. u 2, 4, v 1, 1
24. u 7, 4, v 2, 1
25. u 1, 2, v 1, 3
26. u 11, 3, v 3, 2
27. u 2, 9, v 3, 4
28. u 1, 1, v 2, 1
29–32 ■ Encuentre el trabajo hecho por la fuerza F al mover un
objeto de P a Q.
29. F 4i 5j; P10, 02, Q13, 82
30. F 400i 50j; P11, 12, Q1200, 12
31. F 10i 3j;
32. F 4i 20j;
P12, 32, Q16, 22
P10, 102, Q15, 252