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Programación lineal 741
0.20 dólares la onza y el tipo II cuesta 0.30 dólares la onza. Los conejos reciben un mínimo
diario de 24 g de grasa, 36 g de carbohidratos y 4 g de proteína, pero no obtienen
más de 5 onzas de alimento por día. ¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento se deben
dar diario a los conejos para satisfacer las necesidades dietéticas a un mínimo costo.
13. Inversión en bonos Una mujer desea invertir 12 000 dólares en tres tipos de bonos:
bonos municipales que proporcionan un interés anual de 7%, certificados de inversión
bancarios que dan 8% y bonos de alto riesgo que dan 12%. Por cuestiones de impuestos,
desea que la cantidad invertida en bonos municipales sea por lo menos el triple de la
cantidad invertida en los certificados bancarios. Para conservar su nivel de riesgo manejable,
invertirá no más de 2000 dólares en los bonos de alto riesgo. ¿Cuánto debe invertir
en cada tipo de bono para maximizar su rendimiento de interés anual? [Sugerencia:
sea x cantidad en bonos municipales y y cantidad en certificados bancarios. Entonces
la cantidad en bonos de alto riesgo será de 12 000 x y.]
14. Rendimiento del interés anual Refiérase al problema 13. Suponga que el inversionista
decide incrementar el máximo invertido en bonos de alto riego a 3000 dólares,
pero deja las otras condiciones sin cambio. ¿En cuánto se incrementará su rendimiento
máximo posible del interés?
15. Estrategia para los negocios Una pequeña compañía de programas para
computadoras publica juegos para computadoras y programas educativos y de servicio.
Su estrategia de negocio es comercializar un total de 36 nuevos programas cada año, y
por lo menos cuatro de ellos serán juegos. La cantidad de programas de servicio publicados
nunca es más del doble de la cantidad de programas educativos. En promedio, la
compañía tiene una ganancia anual de 5000 dólares por cada juego para computadora,
8000 dólares por cada programa educativo y 6000 dólares por cada programa de
servicio. ¿Cuántos programas de cada tipo debe publicar cada año para lograr una
ganancia máxima?
16. Región factible Todas las partes de este problema se refieren a la siguiente región
factible y función objetivo
x 0
x y
μ
x 2y 12
x y 10
P x 4y
a) Grafique la región factible.
b) En la gráfica del inciso a) trace las gráficas de las ecuaciones lineales obtenidas al
hacer P igual a 40, 36, 32 y 28.
c) Si continuamos reduciendo el valor de P, ¿en cuál vértice de la región factible estas
rectas tocarán primero la región factible?
d) Verifique que el valor máximo de P en la región factible está en el vértice que eligió
en el inciso c).