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470 CAPÍTULO 6 Funciones trigonométricas de ángulos
Ángulos en posición estándar
Un ángulo está en posición estándar si se dibuja en el plano xy con su vértice en el
origen y su lado inicial en el eje x positivo. En la figura 5 se dan ejemplos de ángulos
en posición estándar.
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
a)
b)
c)
d)
Figura 5
Ángulos en posición estándar
Dos ángulos en posición estándar son coterminales si coinciden sus lados. En la
figura 5 los ángulos en a) y c) son coterminales.
Ejemplo 2
Ángulos coterminales
a) Encuentre ángulos que son coterminales con el ángulo u 30 en posición
estándar.
b) Encuentre ángulos que son coterminales con el ángulo u p en posición estándar.
3
Solución
a) Para hallar ángulos que son coterminales con u, se añade un múltiplo de 360.
Por lo tanto
30° 360° 390° y 30° 720° 750°
son coterminales con u 30. Para hallar ángulos negativos que son coterminales
con u, se resta cualquier múltiplo de 360. Así,
30° 360° 330° y 30° 720° 690°
son coterminales con u. (Véase la figura 6.)
y
y
y
_330*
30*
0
x
0
390*
x
0
x
Figura 6
b) Para hallar ángulos positivos que son coterminales con u, se suma cualquier
múltiplo de 2p. Por lo tanto
p
3 2p 7p 3
y
p 13p
4p
3 3