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CAPÍTULO 3 Repaso 317
Ejercicios
1–6 ■ Grafique el polinomio transformando una grafica apropiada
de la forma y x n . Muestre con claridad todos los intersectos
x y y.
1. P1x2 x 3 64 2. P1x2 2x 3 16
3. P1x2 21x 12 4 32 4. P1x2 81 1x 32 4
5. P1x2 32 1x 12 5 6. P1x2 31x 22 5 96
7–10 ■ Use un dispositivo de graficación para graficar el polinomio.
Encuentre las intersecciones x y y y las coordenadas de
los extremos locales correctas hasta el décimo más próximo.
Des-criba el comportamiento final del polinomio.
7. P1x2 x 3 4x 1 8. P1x2 2x 3 6x 2 2
9. P1x2 3x 4 4x 3 10x 1
10. P1x2 x 5 x 4 7x 3 x 2 6x 3
11. La resistencia S de una viga de madera de ancho x y profundidad
y se expresa mediante la fórmula S 13.8xy 2 . Se
cortará una viga de un tronco de diámetro 10 pulg., como se
muestra en la figura.
a) Exprese la resistencia S de esta viga como una función
de x solamente.
b) ¿Cuál es el dominio de la función S?
c) Dibuje una gráfica de S.
d) ¿Qué ancho hace que la viga tenga la mayor resistencia?
12. Se construirá un pequeño cobertizo para plantas delicadas
con un plástico delgado. Tendrá extremos cuadrados y las
partes superior y posterior serán rectangulares, con el frente
y el fondo abiertos, como se muestra en la figura. El área total
de los cuatro lados de plástico será de 1200 pulg 2 .
a) Exprese el volumen V del cobertizo como una función
de la profundidad x.
b) Dibuje una gráfica de V.
c) ¿Qué dimensiones maximizarán el volumen del
cobertizo?
x
x
y
13–20 ■ Encuentre el cociente y el residuo.
x 2 3x 5
13. 14.
x 2
x 3 x 2 11x 2
15. 16.
x 4
x 4 8x 2 2x 7
17. 18.
x 5
2x 3 x 2 8x 15
19. 20.
x 2 2x 1
21–22 ■ Halle el valor indicado del polinomio por medio del
teorema del residuo.
21. P1x2 2x 3 9x 2 7x 13; encuentre P152
22. Q1x2 x 4 4x 3 7x 2 10x 15; determine Q132
1
23. Muestre que es un cero del polinomio
24. Use el teorema del factor para mostrar que x 4 es un factor
del polinomio
25. ¿Cuál es el residuo cuando el polinomio
se divide entre x 1?
26. ¿Cuál es el residuo cuando x 101 x 4 2 se divide entre
x 1?
27–28 ■ Se da un polinomio P.
a) Liste los posibles ceros racionales (sin probar si en realidad
son ceros).
b) Determine el número posible de ceros positivos y negativos
usando la regla de los signos de Descartes.
27.
2
P1x2 2x 4 x 3 5x 2 10x 4
P1x2 x 5 4x 4 7x 3 23x 2 23x 12
P1x2 x 500 6x 201 x 2 2x 4
P1x2 x 5 6x 3 x 2 2x 18
28. P1x2 6x 4 3x 3 x 2 3x 4
29–36 ■ Se da un polinomio P.
a) Encuentre los ceros de P y sus multiplicidades.
b) Bosqueje la gráfica de P.
29. P1x2 x 3 16x 30. P1x2 x 3 3x 2 4x
31. P1x2 x 4 x 3 2x 2 32. P1x2 x 4 5x 2 4
33. P1x2 x 4 2x 3 7x 2 8x 12
34. P1x2 x 4 2x 3 2x 2 8x 8
35. P1x2 2x 4 x 3 2x 2 3x 2
x 2 x 12
x 3
x 3 2x 2 10
x 3
2x 4 3x 3 12
x 4
x 4 2x 2 7x
x 2 x 3