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712 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Área de un triángulo
Si un triángulo en el plano coordenado tiene vértices 1a 1 , b 1 2, 1a 2 , b 2 2 y 1a 3 , b 3 2,
entonces el área es
y
(a‹, b‹)
a 1 b 1 1
1
área 2 † a 2 b 2 1 †
a 3 b 3 1
0
(a⁄, b⁄)
x
(a¤, b¤)
donde el signo se escoge de tal manera que el área sea positiva.
En el ejercicio 59 se le pide que demuestre esta fórmula.
Ejemplo 8
Área de un triángulo
Calcule el área del triángulo que se muestra en la figura 1.
y
6
4
2
Figura 1
0 1
3
x
Podemos calcular el determinante a
mano o usando una calculadora que
grafique.
[A]
[[ -1 4 1]
[3 6 1]
[1 2 1]]
-12
Solución Los vértices son 11, 42, 13, 62 y 11, 22. Al aplicar las fórmulas del recuadro
anterior tenemos
1 4 1
1
área 2 † 3 6 1
1 2 1
Para que el área sea positiva, escogemos el signo negativo de la fórmula. Por lo tanto,
el área del triángulo es
1
área 21122 6
1
† 21122
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