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SECCIÓN 9.5 Álgebra de matrices 677
Ejemplo 2
Sea
Ejecución de operaciones algebraicas
con matrices
Efectúe cada una de las operaciones indicadas o explique por qué no se puede
efectuar.
a) A B b) C D c) C A d) 5A
Solución
2 3
a) A B £ 0 5§ £
7
1
2 3
1 0
A £ 0 5§ B £ 3 1§
1
7 2
2 2
C c 7 3 0
0 1 5 d D c 6 0 6
8 1 9 d
2
1 0 3 3
3 1§ £ 3 6§
2 2 9
b) C D c 7 3 0
0 1 5 d c 6 0 6
8 1 9 d c 1 3 6
8 0 4 d
c) C A no está definida porque no se pueden sumar matrices de distintas
dimensiones.
2 3 10 15
d) 5A 5 £ 0 5§ £ 0 25§
■
1
5
7 2 35 2
Las propiedades del recuadro se derivan de las definiciones de la suma de matrices
y de la multiplicación escalar, así como de las propiedades correspondientes de
los números reales.
Propiedades de la suma y multiplicación escalar de matrices
Sean A, B y C matrices m n y sean c y d escalares.
A B B A
1A B2 C A 1B C2
c1dA2 1cd 2A
1c d2A cA dA
c1A B2 cA cB
3
2
Propiedad conmutativa de la suma de matrices
Propiedad asociativa de la suma de matrices
Propiedad asociativa de la multiplicación
de escalares
Propiedades distributivas de los escalares
Multiplicación
Ejemplo 3 Resolución de una ecuación de matrices
Resuelva la ecuación matricial
2X A B
y determine el valor de la matriz X, donde
2 3
A c
5 1 d B c 4 1
1 3 d