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CAPÍTULO 12 Repaso 927
e) lím f1x2
f)
g) lím f1x2
h)
9–20 ■ Use las leyes de los límites para evaluar el límite, si existe.
x 1
9. lím
10. lím 1t 3 3t 62
x2 x 3
t1
x 2 x 12
x 2 4
11. lím
12. lím
x3 x 3
x2 x 2 x 2
1u 12 2 1
1z 3
13. lím
14. lím
u0 u
z9 z 9
15. lím x 3
16. lím a 1
x0 x 2
x 2 2x b
x3 0 x 3 0
2x
x 2 1
17. lím
18. lím
xq x 4
xq x 4 3x 6
19. lím cos 2 x
20.
xq
x2
x0
21–24 ■ Encuentre la derivada de la función en el número
dado.
21. f1x2 3x 5, en 4 22. g1x2 2x 2 1, en 1
23. f1x2 1x, en 16 24. f1x2
x
x 1 , en 1
lím f1x2
x2
lím 1f1x22 2
x3
lím
tq
25–28 ■ a) Encuentre f1a2. b) Encuentre f122 y f122.
25. f1x2 6 2x
26. f1x2 x 2 3x
27. f1x2 1x 6
28. f1x2 4 x
t 4
t 3 1
35. Se deja caer una piedra desde el techo de un edificio a
640 pies sobre el suelo. Su altura (en pies) después de t
segundos está dada por h1t2 640 16t 2 .
a) Encuentre la velocidad de la piedra cuando t 2.
b) Determine el velocidad de la piedra cuando t a.
c) ¿En qué momento t la piedra choca contra el suelo?
d) ¿Con qué velocidad la piedra golpeará el suelo?
36. Si un gas está confinado en un volumen fijo, según la ley de
Boyle el producto de la presión P y la temperatura T es una
constante. Para cierto gas, PT 100, donde P se mide en
lb/in 2 y T se mide en kelvins (K).
a) Exprese P como una función de T.
b) Encuentre la tasa de cambio instantánea de P con respecto
a T cuando T 300 K.
37–42 ■ Si la sucesión es convergente, encuentre su límite. Si
es divergente, explique por qué.
37. a 38. a n n3
n
n
5n 1
n 3 1
n1n 12
39. a 40. a n n3
n
2n 2 2n 6
41. a 42. a n 10
n cos a np 2 b 3 n
43–44 ■ Aproxime el área de la región sombreada bajo la gráfica
de la función dada por medio de los rectángulos indicados.
(Los rectángulos tienen igual anchura.)
43. f1x2 1x
44. f1x2 4x x 2
29–30 ■ Encuentre una ecuación de la tangente mostrada en la
figura.
y
y
4
29. 30.
y
y
4
y=4x-≈
(1, 3)
1
1
(1, 1)
y=œ∑ œx
1
0
1 3
x
1
0 1 3
x
0 1 2
x
0
1 4
x
45–48 ■ Use la definición de límite de área para hallar el área
de la región que yace bajo la gráfica de f sobre el intervalo dado.
31–34 ■ Encuentre una ecuación de la tangente a la gráfica de
la f en el punto dado.
31. f1x2 2x, en 13, 62 32. f1x2 x 2 3, en 12, 12
33. f1x2 1 34. f1x2 1x 1, en 13, 22
x , en a 2, 1
2 b
45. f1x2 2x 3, 0 x 2
46. f1x2 x 2 1, 0 x 3
47. f1x2 x 2 x, 1 x 2
48. f1x2 x 3 , 1 x 2