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714 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
x y z „ 0
2x „ 0
43. d
44.
y z 0
x 2z 1
x y 1
y z 2
d
z „ 3
„ x 4
57. Arco de un puente El puente para ferrocarril que cruza
una carretera tiene la forma de una parábola. Un topógrafo
mide las alturas de tres puntos en el puente, que se muestran
en la figura. Desea encontrar una ecuación de la forma
y ax 2 bx c
45–46 ■ Evalúe los determinantes.
a 0 0 0 0
0 b 0 0 0
0 0 c 0 0
0 0 0 d 0
0 0 0 0 e
a a a a a
0 a a a a
0 0 a a a
0 0 0 a a
0 0 0 0 a
45. ∞ ∞ 46. ∞ ∞
para modelar la forma del arco.
a) Utilice los puntos medidos para plantear un sistema de
ecuaciones lineales para los coeficientes desconocidos
a, b y c.
b) Resuelva el sistema aplicando la regla de Cramer.
y (pies)
47–50 ■ Determine x.
x 12 13
47. † 0 x 1 23 † 0 48.
0 0 x 2
1 0 x
49.
2
† x 1 0 † 0 50.
x 0 1
†
†
x 1 1
1 1 x † 0
x 1 x
a b x a
x x b x
0 1 1
† 0
10
3
33 4 pies
15
40 pies
40
x
(pies)
51–54 ■ Dibuje el triángulo de acuerdo con los vértices dados y
use un determinante para encontrar el área.
51.
52.
53.
54.
10, 02, 16, 22, 13, 82
11, 02, 13, 52, 12, 22
11, 32, 12, 92, 15, 62
12, 52, 17, 22, 13, 42
58. Un terreno triangular Un club compra tierra para establecer
una zona de conservación. El último trozo que necesita
comprar es el terreno triangular que se ilustra en la
figura. Aplique la fórmula del determinante para el área de
un triángulo y calcule el área del terreno.
6000
55. Demuestre que
†
1 x x 2
1 y y 2
1 z z 2 † 1x y21y z21z x2
Línea de referencia
N-S (pies)
4000
2000
Aplicaciones
56. Compra de fruta Un puesto de fruta a la orilla de la carretera
vende manzanas a 75 centavos de dólar cada libra,
duraznos a 90 centavos la libra y peras a 60 centavos cada
libra. Muriel compra 18 libras de fruta por un total de 13.80
dólares. Los duraznos y las peras juntas costaron 12.80 dólares
más que las manzanas.
a) Plantee un sistema lineal para la cantidad de libras de
manzanas, duraznos y peras que compró Muriel.
b) Resuelva el sistema mediante la regla de Cramer.
Descubrimiento • Debate
0
2000 4000 6000
Línea de referencia
59. Fórmula del determinante para el área de un triángulo
La figura muestra un triángulo en el plano con vértices
1a 1 , b 1 2, 1a 2 , b 2 2 y 1a 3 , b 3 2.
a) Determine las coordenadas de los vértices del rectángulo
y calcule su área.