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SECCIÓN 9.6 Inversas de matrices y ecuaciones matriciales 693
[A] -1 Frac
[[ -
[ -4 1 -2/3]
[1 0 1/3 ]]
Figura 1
Mediante las calculadoras para graficar también se puede calcular la inversa de las
matrices. En las calculadoras TI-82 y TI-83, las matrices se almacenan en la memoria
usando nombres como [A], [B], [C],... . Para determinar la inversa de [A],se
presionan las teclas
[A]
X 1
ENTER
En el caso de la matriz del ejemplo 4, estos resultados en la salida que se ilustra en la
figura 1, donde también usamos el comando Frac para desplegar los resultados en
la forma fraccionaria y no en la forma decimal.
El ejemplo siguiente ilustra que no todas las matrices cuadradas tienen una inversa.
Ejemplo 5 Una matriz que no tiene inversa
Calcule la inversa de la matriz.
2 3 7
£ 1 2 7§
1 1 4
Solución Procedemos como sigue.
2 3 7
£ 1 2 7
1 1 4
1 0 0
1 2 7
R 1 PRRO R 2
0 1 0§ SSSSSO £ 2 3 7
0 0 1
1 1 4
0 1 0
1 0 0§
0 0 1
R 2 2R 1 R 2
SSSSSSSO
R 3 R 1 R 3
1 7 R 2
SSSO
1 2 7
£ 0 7 21
0 1 3
1 2 7
£ 0 1 3
0 1 3
0 1 0
1 2 0§
0 1 1
0 1 0
1 2
7 7 0 §
0 1 1
R 3 R 2 R 3
SSSSSSSO
R 1 2R 2 R 1
1 0 1
£ 0 1 3
0 0 0
2 3
7 7 0
1 2
7 7 0
1 5
7 7 1
§
ERR:SINGULAR MAT
1:Quit
2:Goto
Figura 2
En este punto nos gustaría cambiar el 0 en la posición 13, 32 de esta matriz en 1, sin
cambiar los ceros de las posiciones 13, 12 y 13, 22. No hay manera de lograrlo porque
no importa qué múltiplo de renglones 1, 2 o de ambos sumemos al renglón 3, no
podemos cambiar el tercer 0 del reglón 3 sin cambiar el primero o el segundo cero
también. Por lo tanto, no podemos cambiar la mitad izquierda a la matriz identidad,
de modo que la matriz original no tiene inversa.
■
Si encontramos un renglón de ceros a la izquierda cuando tratamos de encontrar la
inversa, como en el ejemplo 5, entonces la matriz original no tiene inversa. Si tratamos
de calcular la inversa de la matriz del ejemplo 5 en la graficadora TI-83 obtenemos el
mensaje de error que se muestra en la figura 2. (La matriz que no tiene inversa se
llama singular.)