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216 CAPÍTULO 2 Funciones
Composición de funciones
Ahora, considérese una forma muy importante de combinar dos funciones para obtener
una nueva función. Suponga que f1x2 1x y g1x2 x 2 1. Se puede definir
una función h como
h1x2 f1g1x22 f1x 2 12 2x 2 1
La función h está compuesta de las funciones f y g de una manera interesante: dado
un número x, se aplica primero a la función g, luego se aplica f al resultado. En este
caso, f es la regla “sacar la raíz cuadrada”, g es la regla “elevar al cuadrado” después
sumar 1”, y h es la regla “elevar al cuadrado, a continuación sumar 1, luego sacar la
raíz cuadrada”. En otras palabras, se obtiene la regla h al aplicar la regla g y luego
la regla f. En la figura 3 se muestra un diagrama de máquina para h.
x
Entrada
g
x+1
f œ +
Salida
Figura 3
La máquina h está compuesta de la máquina g (primero) y después la máquina f.
En general, dadas dos funciones cualesquiera f y g, comience con un número x
en el dominio de g y encuentre su imagen g1x2. Si este número g1x2 está en el dominio
de f, se puede calcular entonces el valor de f1g1x22. El resultado es una nueva
función h1x2 f1g1x22 obtenida al sustituir g en f. Se llama la composición (o compuesta)
de f y g y se denota mediante f g (“f compuesta con g”).
Composición de funciones
Dadas dos funciones f y g, la función compuesta f g (denominada también
la composición de f y g) está definida por
1f g21x2 f1g1x22
El dominio de f g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g1x2
está en el dominio de f. En otras palabras 1f g21x2 se define siempre que g1x2 y
f1g1x22 estén definidas. Se puede ilustrar f g por medio de un diagrama de flecha
(figura 4).
f$g
g
f
x g(x) fÓ˝Ô
Figura 4
Diagrama de flechas para f g