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666 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Resolución de un sistema usando la eliminación de Gauss
1. Matriz aumentada. Escriba la matriz aumentada del sistema.
2. Forma escalonada. Aplique las operaciones elementales en los renglones
para cambiar la matriz aumentada a la forma escalonada.
3. Sustitución. Escriba el nuevo sistema de ecuaciones que corresponde a la
forma escalonada de la matriz aumentada y resuelva por sustitución.
Ejemplo 3
Resolución de un sistema usando
la forma escalonada
Resuelva un sistema de ecuaciones usando la eliminación de Gauss.
4x 8y 4z 4
• 3x 8y 5z 11
2x y 12z 17
Solución Primero se escribe la matriz aumentada del sistema y, luego, efectuamos
operaciones elementales con los renglones para llegar a la forma escalonada.
1
4
R 1
SSSO £
R 2 3R 1 R 2
SSSSSSSO
R 3 2R 1 R 3
4 8 4 4
£ 3 8 5 11 §
2 1 12 17
1 2 1 1
3 8 5 11 §
2 1 12 17
1 2 1 1
£ 0 2 8 14 §
0 5 10 15
Aquí necesitamos
un 1.
Aquí necesitamos
ceros.
Necesitamos
un 1 aquí.
1
2
R 2
SSSO
R 3 5R 2 SO R 3
SSSSSSSSO
1
10
R 3
SSSO
1 2 1 1
£ 0 1 4 7 §
0 5 10 15
1 2 1 1
£ 0 1 4 7 §
0 0 10 20
1 2 1 1
£ 0 1 4 7 §
0 0 1 2
Necesitamos
un 0 aquí.
Necesitamos
un 1 aquí.