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210 CAPÍTULO 2 Funciones
Ahora se pueden expresar las áreas de la parte superior, el fondo y los lados en términos
de r solamente.
En palabras
En álgebra
Radio de la lata
r
Área de los lados 2pr a 1000
pr b 2
Altura de la lata
1000
pr 2
Área de la parte superior y el fondo 2pr 2
■ Establezca el modelo
El modelo es la función S que proporciona el área de superficie de la lata como una
función del radio r.
1000
área de superficie
área de la parte superior y el fondo
área de los lados
0
Figura 9
S 2pr 2 2000
r
15
S1r2 2pr 2 2pr a 1000
pr 2 b
S1r2 2pr 2 2000
r
■ Use el modelo
Se emplea el modelo para hallar el área de superficie mínima de la lata. Se grafica S
en la figura 9 y se amplía en el punto mínimo para hallar que el valor mínimo de S
es casi 554 cm 2 y ocurre cuando el radio es cercano a 5.4 cm.
■
2.6 Ejercicios
1–18 ■ En estos ejercicios se pide hallar una función que modela
una situación de la vida real. Use las normas para modelado
descritas en el texto como ayuda.
1. Área La longitud de un lote de edificación rectangular es
tres veces su ancho. Encuentre una función que modela su
área en términos de su ancho „.
2. Área Un cartel es 10 pulgadas más largo que su ancho.
Encuentre una función que modele su área A en términos de
su ancho „.
3. Volumen Una caja rectangular tiene una base cuadrada. Su
altura es la mitad del ancho de la base. Encuentre una función
que modele su volumen V en términos de su ancho „.
4. Volumen La altura de un cilindro es cuatro veces su
radio. Encuentre una función que modele el volumen V del
cilindro en términos de su radio r.
5. Área Un rectángulo tiene un perímetro de 20 pies.
Encuentre una función que modele el área A en términos de
la longitud x de uno de sus lados.
6. Perímetro Un rectángulo tiene un área de 16 m 2 . Encuentre
una función que modele su perímetro P en términos de la
longitud x de uno de sus lados.
7. Área Determine una función que modele el área A de un
triángulo equilátero en términos de la longitud x de uno de
sus lados.
8. Área Encuentre una función que modele el área superficial
de S de un cubo en términos de su volumen V.
9. Radio Encuentre una función que modele el radio r de un
círculo en términos de su área A.
10. Área Halle una función que modele el área A de un
círculo en términos de su circunferencia C.
11. Área Una caja rectangular con un volumen de 60 pies 3
tiene una base cuadrada. Encuentre una función que modele
su área superficial S en términos de la longitud x de un lado
de su base.
12. Longitud Una mujer de 5 pies de estatura está parada
cerca de una lámpara del alumbrado público que tiene