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SECCIÓN 9.3 Sistemas de ecuaciones lineales con varias variables 657
mano, determina la distancia desde
un satélite por medio del tiempo de
recorrido de las señales de radio
emitidas desde el satélite. Luego de
determinar la distancia hacia tres
satélites diferentes, el instrumento
nos indica que estamos en el punto
de intersección de tres distintas esferas.
Esto determina específicamente
nuestra ubicación (véase el
ejercicio 53, página 643).
Al multiplicar la segunda ecuación por 100 y volver a escribir la tercera ecuación tenemos
el sistema siguiente, el cual resolvemos aplicando la eliminación de Gauss.
x y z 50 000
• 5x 9y 16z 400 000 100 ecuación 2
x 3z 0 Resta de 3z
x y z 50 000
• 4y 11z 150 000
y 4z 50 000
x y z 50 000
• 5z 50 000
y 4z 50 000
Ecuación 2 (5) ecuación 1 nueva ecuación 2
Ecuación 3 (1) ecuación 1 nueva ecuación 3
Ecuación 2 4 ecuación 3 nueva ecuación 2
x y z 50 000
• z 10 000
y 4z 50 000
x y z 50 000
• y 4z 50 000
z 10 000
1
1 5 2 ecuación 2
(1) ecuación 3
Intercambio de ecuaciones 2 y 3
Ahora que el sistema está en la forma triangular, se efectúa la sustitución para
determinar que x 30 000, y 10 000 y z 10 000. Esto significa que John debe
invertir
30 000 dólares en el fondo del mercado de valores
10 000 dólares en el fondo de las acciones selectas
10 000 dólares en el fondo de acciones de alta tecnología ■
9.3 Ejercicios
1–4 ■ Establezca si la ecuación o el sistema de ecuaciones
es lineal.
7.
1. 6x 13y 1 2 z 0
2. x 2 y 2 z 2 4
xy 3y z 5
x 2y 3z 10
3. • x y 2 5z 0 4. • 2x 5y 2
2x yz 3
y 2z 4
5–10 ■ Efectúe la sustitución para resolver el sistema triangular.
8.
9.
•
x 2y z 7
y 3z 9
2z 6
x 2y 3z 10
• 2y z 2
3z 12
2x y 6z 5
• y 4z 0
2z 1
x 2y 4z 3
x y 3z 8
5. • y 2z 7 6. • y 3z 5
z 2
z 1
4x 3z 10
10. • 2y z 6
1
2 z 4