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156 CAPÍTULO 2 Funciones
31. f1x2 5
32.
f1x2 1
x 1
33. f1x2
x
34. f1x2 2x
x 1
x 1
35. f1x2 3 5x 4x 2 36. f1x2 x 3
37–58 ■ Encuentre el dominio de la función.
37. f1x2 2x
38. f1x2 x 2 1
39. f1x2 2x, 1 x 5
40. f1x2 x 2 1, 0 x 5
41. f1x2 1
42. f1x2 1
x 3
3x 6
43.
x 4
f1x2 x 2
44. f1x2
x 2 1
x 2 x 6
45. f1x2 2x 5 46. f1x2 2 4 x 9
47. f1t2 2 3 t 1
48. g1x2 27 3x
49. h1x2 22x 5 50. G1x2 2x 2 9
1x
51. g1x2 22 x 52. g1x2
3 x
2x 2 x 1
desde la parte alta de un edificio alto o desde un avión a la
altura h está dada por la función
D1h2 22rh h 2
donde r 3960 millas es el radio de la Tierra y D y h se
miden en millas.
a) Determine D10.12 y D10.22.
b) ¿Qué tan lejos puede ver desde la terraza de la torre CN
de Toronto, situada a 1135 pies desde el nivel del suelo?
c) La aviación comercial vuela a una altitud de cerca de 7
millas. ¿Qué tan lejos puede ver el piloto?
62. Ley de Torricelli Un depósito contiene 50 galones de
agua, que drenan desde un orificio en el fondo, lo cual causa
que el depósito se vacíe en 20 minutos. El depósito drena
más rápido cuando está casi lleno porque la presión del orificio
es mayor. La ley de Torricelli da el volumen de agua
que permanece en el depósito después de t minutos como
V1t2 50 a1 t
20 b 2
0 t 20
a) Determine V102 y V1202.
b) ¿Qué representan sus respuestas del inciso a)?
c) Elabore una tabla de valores de V1t2 para t 0, 5, 10,
15, 20.
53. g1x2 2 4 x 2 6x 54.
g1x2 2x 2 2x 8
55.
3
f1x2
2x 4
56.
57.
1x 122
f1x2
22x 1
58.
f1x2
f1x2
x 2
26 x
x
2 4 9 x 2
Aplicaciones
59. Costo de producción El costo C en dólares de producir
x yardas de cierta tela se expresa mediante la función
C 1x2 1500 3x 0.02x 2 0.0001x 3
a) Halle C1102 y C11002.
b) ¿Qué representan sus respuestas del inciso a)?
c) Encuentre C102. (Este número representa los costos fijos.)
60. Área de una esfera El área de superficie S de una esfera
es una función de su radio r dada por
S1r2 4pr 2
a) Determine S122 y S132.
b) ¿Qué representan sus respuestas del inciso a)?
61. ¿Qué tan lejos puede ver? Debido a la curvatura de la
Tierra, la distancia máxima D que una persona puede ver
63. Flujo de sangre Cuando la sangre se mueve por una vena
o arteria, su velocidad √ es mayor a lo largo del eje central y
disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde
el eje central (véase la figura). La fórmula que da √ como
una función de r se llama ley de flujo laminar. Para una
arteria con radio 0.5 cm, se tiene
√1r2 18,50010.25 r 2 2 0 r 0.5
a) Determine √10.12 y √10.42.
b) ¿Qué indican las respuestas del inciso a) acerca del
flujo de sangre en esta arteria?
c) Construya una tabla de valores de √1r2 para r 0, 0.1,
0.2, 0.3, 0.4, 0.5.
0.5 cm r