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SECCIÓN 1.2 Exponentes y radicales 15
d) 1b 4 2 5 b 4 # 5
b 20 Ley 3: (a m ) n a mn
e) 13x2 3 3 3 x 3 27x 3 Ley 4: (ab) n a n b n
f) a x 5
Ley 5: (a/b) n a n /b n ■
2 b x 5
2 x 5
5 32
Ejemplo 4
Simplifique:
a) 12a 3 b 2 213ab 4 2 3 b)
Simplificación de expresiones con exponentes
Solución
a) 12a 3 b 2 213ab 4 2 3 12a 3 b 2 233 3 a 3 1b 4 2 3 4
12a 3 b 2 2127a 3 b 12 2
1221272a 3 a 3 b 2 b 12
54a 6 b 14
Ley 4: (ab) n a n b n
Ley 3: (a m ) n a mn
Agrupación de factores con la misma base
Ley 1: a m a n a mn
b) a x 3
y b a y2 4
x
z b x 3 2 4 x 4
y 3 z 4
Ley 5 y 4
x 3 y8 x 4
y 3 z 4
1x 3 x 4 2a y8
y 3 b 1 z 4
x 7 y 5
z 4
a x y b 3
a y2 x
z b 4
Ley 3
Agrupación de factores con la misma base
Ley 1 y 2
Al simplificar una expresión, encontrará que llega al mismo resultado mediante
diferentes métodos. Siéntase libre de usar cualquiera de las reglas de los exponentes
para poner en práctica su propio método. En seguida presentamos otras dos leyes que
son útiles para simplificar expresiones con exponentes negativos.
■
Leyes de los exponentes
Ley Ejemplo Descripción
6.
a a n
b b a b n
a b
a 3 2
4 b a 4 2
3 b
Para elevar una fracción a una potencia negativa, invierta la fracción
y cambie el signo del exponente.
7.
a n bm
m
b a n
3 2 45
5
4 3 2
Para pasar un número elevado a una potencia desde el numerador
al denominador o desde el denominador al numerador, cambie el
signo del exponente.
■ Demostración de la ley 7 Si usamos la definición de los exponentes negativos
y luego aplicamos la propiedad 2 de las fracciones (pág. 5), tenemos
a n 1/an
m
b 1/b 1 # bm
m a n 1 bm
a n
■
Se le pedirá que demuestre la ley 6 en el ejercicio 88.