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SECCIÓN 2.5 Funciones cuadráticas; máximos y mínimos 195
b) La forma estándar indica que la gráfica de f se obtiene tomando la parábola
y x 2 , desplazándola 3 unidades a la derecha, alargándola por un factor de 2 y
moviéndola 5 unidades hacia arriba. El vértice de la parábola está en 13, 52 y la
parábola abre hacia arriba. La gráfica se bosqueja en la figura 1 después de notar
que el intersecto y es f102 23.
y
Ï=2(x-3)+5
25
23
15
5
Vértice (3, 5)
Figura 1
0
3
x
■
Valores máximo y mínimo de
funciones cuadráticas
Si una función cuadrática tiene vértice 1h, k2, entonces la función tiene un valor mínimo
en el vértice si abre hacia arriba y un valor máximo en el vértice si abre hacia
abajo. Por ejemplo, la función graficada en la figura 1 tiene un valor mínimo 5 cuando
x 3, puesto que el vértice 13, 52 es el punto mínimo sobre la gráfica.
Valor máximo o mínimo de una función cuadrática
Sea f una función cuadrática con forma estándar f1x2 a1x h2 2 k.
El
valor máximo o mínimo de f ocurre en x h.
Si a 0, entonces el valor mínimo de f es f1h2 k.
Si a 0, entonces el valor máximo de f es f1h2 k.
y
y
Máximo
k
k
Mínimo
0
h
x
0
h
Ï=a(x-h)+k, 0 a> Ï=a(x-h)+k,