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SECCIÓN 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 645
y
3x-y=0
Ejemplo 1
Un sistema lineal con una solución
Resuelva el sistema y grafique las rectas.
e 3x y 0
5x 2y 22
Ecuación 1
Ecuación 2
6
Figura 2
2
(2, 6)
5x+2y=22
Compruebe su respuesta
x 2, y 6:
3122 162 0
e
5122 2162 22
x
Solución Eliminamos y a partir de las ecuaciones y despejamos x.
6x 2y 0
e
5x 2y 22
11x 22
x 2
En seguida sustituimos en la primera ecuación y determinamos y:
6 122 2y 0
2y 12
y 6
Sustitución x 2
Resta de 6 2 12
Determinación de y
La solución del sistema es el par ordenado 12, 62, es decir,
x 2, y 6
2 ecuación 1
Suma
Despeje de x
La gráfica de la figura 2 muestra que las rectas del sistema se cortan en el
punto 12, 62.
■
Ejemplo 2
Un sistema lineal sin solución
Resuelva el sistema.
8x 2y 5
e
12x 3y 7
Ecuación 1
Ecuación 2
y
_12x+3y=7
Solución Esta vez tratamos de determinar una combinación adecuada de las dos
ecuaciones para eliminar la variable y. Al multiplicar la primera ecuación por 3 y la
segunda por 2 tenemos
Figura 3
0
1
1
8x-2y=5
x
En este caso, al sumar las dos ecuaciones se eliminan tanto x como y, y terminamos
con 0 29, lo cual obviamente es falso. No importa qué valores asignemos a x y
a y, no podemos hacer que este enunciado sea verdadero, de modo que el sistema no
tiene solución. En la figura 3 se ilustra que las rectas del sistema son paralelas y
no se cortan. El sistema es inconsistente.
■
Ejemplo 3
24x 6y 15
b
24x 6y 14
0 29
3 ecuación 1
2 ecuación 2
Suma
Un sistema lineal con cantidad infinita
de soluciones
Resuelva el sistema
3x 6y 12
e
4x 8y 16
Ecuación 1
Ecuación 2