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740 Enfoque en el modelado
por silla. Los empleados de la fábrica pueden proporcionar un máximo de 108 h de
trabajo de carpintería y 20 h de acabado por día. ¿Cuántas mesas y sillas se deben
manufacturar diario para maximizar la ganancia?
6. Construcción de vivienda Un contratista de vivienda subdividió una granja en 100
lotes para construcción. Diseñó dos tipos de casa para estos lotes: tipo colonial y tipo
rancho. Una casa colonial requiere 30 000 dólares de capital y producirá una ganancia
de 4 000 dólares cuando se venda. Una casa tipo rancho requiere 40 000 dólares de capital
y generará una ganancia de 8 000 dólares cuando se venda. Si cuenta ahora ya con
3.6 millones de dólares de capital, ¿cuántas casas de cada tipo se deben construir para
maximizar la ganancia? ¿Quedará alguno de los terrenos vacío?
7. Trasiego de fruta Un transportista traslada fruta desde Florida hasta Montreal. Cada
huacal de naranjas es de 4 pies cúbicos de volumen y pesa 80 lb, y cada huacal de toronjas
es de 6 pies cúbicos de volumen y pesa 100 lb. El camión tiene una capacidad máxima
de 300 pies cúbicos y puede llevar hasta 5600 lb. Además, no puede llevar más
huacales de toronjas que de naranjas. Si la ganancia es de 2.50 dólares por cada huacal
de naranjas y 4 dólares por cada huacal de toronjas, ¿cuántos huacales de cada fruta debe
transportar para obtener una ganancia máxima?
8. Fabricación de calculadoras Un fabricante de calculadoras produce dos modelos:
la estándar y la científica. La demanda a largo plazo de los dos modelos dicta que la
compañía debe fabricar todos los días por lo menos 100 calculadoras estándar y 80 científicas.
Pero a causa de las limitaciones de la capacidad de producción, no más de 200
calculadoras estándar y 170 científicas se pueden producir al día. Para cumplir con el
contrato de embarque, un total de por lo menos 200 calculadoras se deben embarcar
todos los días.
a) Si el costo de la producción es 5 dólares por cada calculadora estándar y 7 dólares
por la científica, ¿cuántas calculadoras de cada modelo se deben producir todos
los días para minimizar el costo?
b) Si cada calculadora estándar genera una pérdida de 2 dólares, pero cada calculadora
científica produce una ganancia de 5 dólares, ¿cuantas de cada modelo se deben
fabricar diario para maximizar la ganancia?
9. Embarque de equipos estereofónicos Una cadena de descuento en artículos
electrónicos tiene en venta una cierta marca de equipos estereofónicos. La cadena posee
tiendas en Santa Mónica y en El Toro, y bodegas en Long Beach y Pasadena. Para cumplir
con pedidos urgentes, 15 equipos se transportan desde las bodegas a la tienda de
Santa Mónica, y 19 se deben embarcar a la tienda de El Toro. El costo del embarque
de un equipo es 5 dólares desde Long Beach a Santa Mónica, 6 dólares desde Long Beach
a El Toro, 4 dólares de Pasadena a Santa Mónica y 5.50 dólares desde Pasadena a El
Toro. Si la bodega de Long Beach tiene 24 equipos y la de Pasadena tiene 18 equipos en
existencia, ¿cuántos equipos se deben embarcar desde cada bodega a cada tienda para
cumplir con los pedidos a un costo mínimo de embarque?
10. Entrega de madera contrachapada Un hombre es dueño de dos tiendas de material
para construcción, una en el lado este y otra en el lado oeste de una ciudad. Dos
clientes piden madera contrachapada de media pulgada. El cliente A necesita 50 hojas
y el cliente B quiere 70 hojas. La tienda del lado este tiene 80 hojas y las del lado oeste
tiene 45 de esta madera en existencia. El costo de entrega por hoja de la tienda del lado
este es de 50 centavos de dólar para el cliente A y 60 centavos de dólar para el cliente B.
El costo de entrega por hoja de la tienda del lado oeste es de 40 centavos de dólar para A
y 55 centavos de dólar para B. ¿Cuántas hojas se deben embarcar desde cada tienda para
cada cliente para reducir al mínimo los costos de entrega?
11. Empaque de frutas secas Un comerciante vende dos tipos de mezclas de nueces.
El paquete con mezcla estándar contiene 100 g de castañas y 200 g de cacahuate y lo
vende en 1.95 dólares. El paquete de mezcla de lujo contiene 150 g de castañas y 50 g de
cacahuates, y lo vende a 2.25 dólares. El comerciante tiene 15 kg de castañas y 20 kg
de cacahuate en existencia. Con base en las ventas pasadas, necesita tener por lo menos
tantos paquetes estándar como de lujo. ¿Cuántos paquetes de cada mezcla debe hacer
para maximizar su ganancia?
12. Alimentación de conejos de laboratorio Un biólogo desea alimentar a sus
conejos de laboratorio con una mezcla de dos tipos de alimentos. El tipo I contiene 8 g
de grasa, 12 g de carbohidratos y 2 g de proteína por cada onza. El tipo II contiene
12 g de grasa, 12 g de carbohidratos y 1 g de proteína por cada onza. El tipo I cuesta