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SECCIÓN 12.2 Determinación algebraica de límites 895
Newton fue bastante más modesto
respecto a sus logros. Él dijo,
“me parece haber sido sólo como
un niño jugando en la playa . . .
mientras el gran océano de la verdad
. . . yace sin descubrir ante mí”.
Newton fue nombrado caballero por
la reina Ana en 1705 y fue enterrado
con grandes honores en la abadía
de Westminster.
Ejemplo 5
Hallar un límite mediante simplificación
13 h2 2 9
Evalúe lím
.
h0 h
Solución No se puede usar sustitución directa para evaluar este límite porque el límite
del denominador es 0. Así que primero se simplifica algebraicamente el límite.
13 h2 2 9 19 6h h 2 2 9
lím
lím
h0 h
h0 h
6h h 2
lím
h0 h
lím 16 h2
Desarrolle
Simplifique
Cancele h
h0
2t 2 9 3
Encuentre lím
.
t0 t 2 6
Sea h S 0
Ejemplo 6 Hallar el límite mediante racionalización
Solución No se puede aplicar la ley 5 (límite de un cociente) de manera inmediata,
puesto que el límite del denominador es 0. Aquí el álgebra preliminar consiste
en racionalizar el numerador.
■
2t 2 9 3 2t 2 9 3
lím
lím #
2t 2 9 3
t0 t 2
t0 t 2 2t 2 9 3
1t 2 92 9
lím
t0 t 2 A 2t 2 9 3B lím t 2
t0 t 2 A 2t 2 9 3B
lím
t0
Racionalice el numerador
1
2t 2 9 3 1
2lím1t 2 92 3 1
3 3 1 6
t0
Este cálculo confirma la inferencia que se hizo en el ejemplo 2 en la
sección 12.1.
■
Uso de límites izquierdo y derecho
Algunos límites se calculan mejor si se determinan primero los límites izquierdo y
derecho. El siguiente teorema es un recordatorio de lo que se descubrió en la sección
12.1. Establece que un límite bilateral existe si y sólo si ambos límites unilaterales
existen y son iguales.
lím f1x2 L si y sólo si
xa
lím f1x2 L lím f1x2
xa xa
Al calcular los límites unilaterales se emplea el hecho de que las leyes de los límites
se cumplen también para límites unilaterales.