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SECCIÓN 8.2 Gráficas de ecuaciones polares 593
Ejemplo 7
Dibujar la gráfica de una ecuación polar
Grafique la ecuación r cos12u/32.
Solución Se necesita determinar el dominio para u. Así que uno se pregunta:
¿cuántas rotaciones completas se requieren antes de que la gráfica comience a repetirse?
La gráfica se repite cuando se obtiene el mismo valor de r en u y u 2np.
Así, es necesario hallar un entero n, de modo que
21u 2np2
cos
3
cos 2u
3
Para que se cumpla esta igualdad, 4np/3 debe ser un múltiplo de 2p, y esto sucede
primero cuando n 3. Por lo tanto, se obtiene la gráfica completa si se eligen valores
de u entre u 0 y u 0 2132p 6p. La gráfica se muestra en la figura 13.
1
_1 1
Figura 13
r cos12u/32
_1
■
Ejemplo 8
Una familia de ecuaciones polares
Grafique la familia de ecuaciones polares r 1 c sen u para c 3, 2.5, 2, 1.5, 1.
¿Cómo cambia la forma de la gráfica cuando cambia c?
Solución En la figura 14 se muestran gráficas trazadas por computadora para los
valores dados de c. Para c 1, la gráfica tiene un bucle interno; el bucle se hace más
pequeño a medida que c disminuye. Cuando c 1, el bucle desaparece y la gráfica
se convierte en una cardioide (véase el ejemplo 4).
c=3.0 c=2.5 c=2.0 c=1.5 c=1.0
Figura 14 Una familia de caracoles r 1 c sen u en el rectángulo de visión 32.5, 2.54 por 30.5, 4.54 ■
En el siguiente cuadro se da un resumen de algunas de las gráficas polares básicas
empleadas en cálculo.