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346 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
recta x 3 es una asíntota vertical. Puesto que log 10 x se define sólo cuando
x 0, el dominio de h1x2 log 10 1x 32 es
5x 0 x 3 06 5x 0 x 36 13, q 2
y
1
Asíntota
x = 3
f(x)=log⁄‚ x
John Napier (1550-1617) fue un
terrateniente escocés cuyo pasatiempo
eran las matemáticas. Lo
conocemos hoy día debido a su invento:
los logaritmos, que publicó
en 1614 bajo el título Description
of the Marvelous Rule of Logarithms
(Una descripción de la regla maravillosa
de los logaritmos). En la
época de Napier, los logaritmos se
usaban exclusivamente para simplificar
cálculos complicados. Por
ejemplo, para multiplicar dos números
grandes se escribirían como
potencias de 10. Los exponentes
son simplemente los logaritmos de
los números. Por ejemplo,
4532 57783
10 3.65629 10 4.76180
10 8.41809
261,872,564
La idea es que multiplicar potencias
de 10 es fácil (simplemente se
suman sus exponentes). Napier
produjo tablas extensas que dan
los logaritmos (o exponentes) de
números. Desde la llegada de las
calculadoras y computadoras, los
logaritmos ya no se usan para este
propósito. Sin embargo, las funciones
logarítmicas han encontrado
muchas aplicaciones, algunas de
las cuales se describen en este capítulo.
Napier escribió sobre muchos
temas. Uno de sus trabajos más
pintorescos es un libro titulado A
Plaine Discovery of the Whole Revelation
of Saint John, en el que
predice que el mundo terminaría en
el año 1700.
Figura 7
Logaritmos comunes
Ahora se estudian logaritmos con base 10.
Logaritmo común
h(x)=log⁄‚(x-3)
0 1
4
x
El logaritmo con base 10 se llama logaritmo común y se denota omitiendo la
base:
log x log 10 x
De la definición de logaritmos se puede encontrar fácilmente que
log 10 1 and y log 100 2
Pero, ¿cómo se calcula log 50? Se necesita hallar el exponente y tal que 10 y 50. Es
evidente que 1 es muy pequeño y 2 es demasiado grande. Por lo tanto,
1 log 50 2
Para obtener una mejor aproximación, se puede intentar hallar una potencia de 10
más próxima a 50. Por fortuna, las calculadoras científicas están equipadas con una
tecla LOG que da de manera directa los valores de logaritmos comunes.
Ejemplo 7 Evaluación de logaritmos comunes
Use una calculadora para hallar los valores apropiados de f1x2 log x y use los
valores para bosquejar la gráfica.
Solución Se construye una tabla de valores, usando una calculadora para evaluar
la función en esos valores de x que no son potencias de 10. Se grafican esos puntos
y se unen mediante una curva suave como en la figura 8.
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