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SECCIÓN 4.5 Modelado con funciones exponenciales y logarítmicas 379
Los niveles de intensidad de sonidos
que es posible escuchar varían
desde muy fuertes hasta muy suaves.
A continuación se dan algunos
ejemplos de los niveles de decibeles
de sonidos escuchados comúnmente.
Fuente de sonido
B 1dB2
Despegue de un avión 140
Martillo neumático 130
Concierto de rock 120
Tren subterráneo 100
Tránsito intenso 80
Tránsito ordinario 70
Conversación normal 50
Susurro 30
Murmullo de hojas 10–20
Umbral de audición 0
El nivel de intensidad del sonido de referencia apenas audible es
Ejemplo 11
Intensidad sonora del despegue de un avión
Encuentre el nivel de intensidad en decibeles de una turbina de avión durante el
despegue si la intensidad se mide a 100 W/m 2 .
Solución
B 10 log I 0
I 0
10 log 1 0 dB
De la definición de nivel de intensidad se puede observar que
B 10 log I I 0
10 log 102
10 12 10 log 1014 140 dB
Por lo tanto, el nivel de intensidad es 140 dB.
La tabla del margen lista los niveles de intensidad de decibeles para algunos
sonidos comunes que varían del umbral de la audición humana al despegue de avión
del ejemplo 11. El umbral de dolor es más o menos 120 dB.
■
4.5 Ejercicios
1–13 ■ En estos ejercicios se usa el modelo de crecimiento
poblacional.
1. Cultivo de bacterias El número de bacterias en un cultivo
se modela mediante la función
n1t2 500e 0.45t b)
c)
Use la función del inciso a) para estimar la población de
zorras en el año 2008.
Trace una gráfica de la función de población de zorras
para los años 2000-2008.
donde t se mide en horas.
a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias?
b) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de esta población
de bacterias? Exprese su respuesta como un porcentaje.
c) ¿Cuántas bacterias están en el cultivo después de tres
horas?
d) ¿Después de cuántas horas la cantidad de bacterias llega
a 10 000?
2. Población de peces El número de cierta especie de
peces se modela mediante la función
n1t2 12e 0.012t
donde t se mide en años y n1t2 se mide en millones.
a) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de la población
de peces? Exprese su respuesta como porcentaje.
b) ¿Cuál será la población de peces después de cinco años?
c) ¿Después de cuántos años la cantidad de peces llega a
30 millones?
d) Trace una gráfica de la función de población de peces n1t2.
3. Población de zorras La población de zorras en cierta
región tiene una tasa de crecimiento relativa de 8% por año.
Se estima que la población en 2000 fue 18 000.
a) Encuentre una función que modele la población t años
después del año 2000.
4. Población de un país La población de un país tiene una
tasa de crecimiento relativa de 3% por año. El gobierno está
intentando reducir la tasa de crecimiento a 2%. La
población en 1995 fue aproximadamente 110 millones. Encuentre
la población proyectada para el año 2020 para las
condiciones siguientes.
a) La tasa de crecimiento relativa permanece en 3% por año.
b) La tasa de crecimiento relativa se reduce a 2% por año.
5. Población de una ciudad La población para cierta ciudad
fue 112 000 en 1998, y la tasa de crecimiento relativa
observada es 4% por año.
a) Encuentre una función que modele la población después
de t años.
b) Encuentre la población proyectada en el año 2004.
c) ¿En qué año la población llega a 200 000?