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242 Enfoque en el modelado
Solución
a) Con una calculadora, se encuentra la recta de regresión (véase figura 6(a)):
b) La gráfica de dispersión y la recta de regresión se muestran en la figura 6(b). La
recta de regresión parece ser un modelo razonable para los datos.
LinReg
y=ax+b
a=.0177212141
b=.5404689256
y 0.0177x 0.5405
55
Figura 6
Regresión lineal para los datos de
asbestos-tumor
0
0
3100
a) Resultado del comando LinReg
en una calculadora TI-83
b) Diagrama de dispersión
y recta de regresión
¿Qué tan bueno es el ajuste?
■
y
r=0.98
Para cualquier conjunto dado de datos siempre es posible encontrar la recta de regresión,
incluso si los datos no tienden a encontrarse a lo largo de una recta. Considere
las tres gráficas de dispersión de la figura 7.
y
y
r=0.84
r=0.09
Figura 7
x
x
x
Los datos de la primera gráfica de dispersión al parecer se encuentran a lo largo de
una recta. En la segunda gráfica también parecen mostrar una tendencia lineal, pero
se ve más dispersa. La tercera no tiene una tendencia discernible. Se pueden hallar
con facilidad las rectas de regresión para cada gráfica de dispersión con una calculadora
para gráficas. ¿Pero qué tan bien representan estas líneas los datos? La calculadora
proporciona un coeficiente de correlación r, que es una medida estadística de cuán
bien se ajustan los datos a la recta de regresión, o cuán bien se correlacionan dos
variables. El coeficiente de correlación es un número entre 1 y 1. Un coeficiente de
correlación r cercano a 1 o 1 indica correlación fuerte y un coeficiente cercano a 0
indica muy poca correlación; la pendiente de la recta determina si el coeficiente de
correlación es positivo o negativo. También, mientras más datos se tengan, más significativo
será el coeficiente de correlación. Por medio de una calculadora se encuentra
que el coeficiente de correlación entre fibras de asbestos y tumores pulmonares en
las ratas del ejemplo 2 es r 0.92. Se puede concluir de manera razonable que están
relacionados la presencia de asbestos y el riesgo de tumores pulmonares en las ratas.
¿Se concluye que los asbestos causan tumores pulmonares en las ratas?
Si dos variables están correlacionadas, no necesariamente significa que un cambio
en una variable causa un cambio en la otra. Por ejemplo, el matemático John Allen
Paulos señala que el tamaño del zapato está relacionado de manera estrecha con las