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SECCIÓN 4.1 Funciones exponenciales 335
Interés compuesto
El interés compuesto se calcula mediante la fórmula
A1t2 P a 1 r n b nt
r se conoce como la tasa de interés
anual nominal.
donde
A(t) cantidad después de t años
P principal
r tasa de interés por año
n número de veces que el interés de compone por año
t número de años
Ejemplo 9
Cálculo del interés compuesto
Una suma de $1000 se invierte a una tasa de interés de 12% anual. Calcule las cantidades
en la cuenta después de tres años si el interés se compone anualmente, cada
medio año, por trimestre, mensualmente o diario.
Solución Se usa la fórmula de interés compuesto con P $1000, r 0.12,
y t 3.
Capitalización n Cantidad después de 3 años
Anual 1
Semianual 2
Trimestral 4
Mensual 12
Diaria 365
1000 a1 0.12
1 b 1132
1000 a1 0.12
2 b 2132
1000 a1 0.12
4 b 4132
1000 a1 0.12
12 b 12132
$1404.93
$1418.52
$1425.76
$1430.77
1000 a1 0.12
365 b 365132
$1433.24
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Se puede observar del ejemplo 9 que el pago de interés se incrementa conforme
crece el número n de periodos de capitalización. Veamos qué sucede cuando n se incrementa
de forma indefinida. Si m n/r, entonces
A1t2 P a 1 r n b nt
P ca1 r n/r rt
n b d P ca1 1 m rt
m b d
Recuerde que cuando m crece, la cantidad 11 1/m2 m se aproxima al número e. Así,
la cantidad tiende a A Pe rt . Esta expresión da la cantidad cuando el interés se compone
a “cada instante”.