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SECCIÓN 7.5 Ecuaciones trigonométricas 561
¨
4 pies
x
3 pies
å=25*
7 pies
2. Ahora suponga que, si empezamos en la primera hilera de asientos, el piso
del área donde se encuentran éstos se eleva con un ángulo a 25 con
respecto a la horizontal, y la distancia inclinada hasta donde usted se sienta
es x, como se muestra en la figura.
a) Utilice la ley de los cosenos para demostrar que
u cos 1 a a 2 b 2 484
22 pies
b
2ab
donde
a 2 17 x cos a2 2 128 x sen a2 2
10 pies y
b 2 17 x cos a2 2 1x sen a 62 2
b) Utilice una calculadora o una computadora para graficar u en función
de x, y estimar el valor de x que hace máximo a u. ¿En qué hilera se debe
sentar? ¿Cuál es el ángulo de visión u en esta hilera?
7.5 Ecuaciones trigonométricas
Una ecuación que contiene funciones trigonométricas se denomina ecuación trigonométrica.
Por ejemplo, las expresiones siguientes son ecuaciones trigonométricas:
sen 2 x cos 2 x 1 2 sen x 1 0 tan 2 2x 1 0
La primera ecuación es una identidad, es decir, es cierta para todo valor de la variable
x. Las otras dos ecuaciones se cumplen sólo para ciertos valores de x. Para
resolver una ecuación trigonométrica, calculamos todos los valores de la variable
que hacen que la ecuación sea cierta. Siempre usaremos radianes para la variable excepto
en algunos problemas de aplicación.
Resolución de ecuaciones trigonométricas
Para resolver una ecuación trigonométrica, aplicamos las reglas del álgebra para aislar
la función trigonométrica en un lado del signo igual. Luego usamos los conocimientos
de los valores de las funciones trigonométricas para determinar la variable.
Ejemplo 1
Resolución de una ecuación trigonométrica
Resuelva la ecuación 2 sen x 1 0.
Solución Empezamos por aislar sen x.
2 sen x 1 0
2 sen x 1
sen x 1 2
Ecuación dada
Suma de 1
División entre 2