7nxQnvJSe

678 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
American athematical Society
Julia Robinson (1919-1985) nació
en San Luis Missouri, y creció
en Point Loma, California. Debido
a una enfermedad, no asistió a la
escuela dos años, pero después con
ayuda de un tutor, terminó el quinto,
sexto, séptimo y octavo grados
en solo un año. Más tarde, en la
San Diego State University, al leer
las biografías de matemáticos en
Men of Mathematics de E. T. Bell se
despertó en ella lo que llegó a ser
una pasión de toda su vida por las
matemáticas. Decía “No creo exagerar
al destacar la importancia de
esos libros... en la vida intelectual
de un estudiante.” Robinson es famosa
por su trabajo sobre el décimo
problema de Hilbert (página 708), el
cual pide un procedimiento general
para determinar si una ecuación
tiene soluciones con números enteros.
Sus ideas dieron origen a una
respuesta completa al problema. Es
interesante hacer notar que la respuesta
se relacionaba con ciertas
propiedades de los números de Fibonacci
(página 826) descubiertas
por el entonces matemático ruso de
22 años Yuri Matijasevič. Como
resultado de su brillante trabajo sobre
el décimo problema de Hilbert,
le ofrecieron una cátedra en la Universidad
de California, Berkeley, y
se convirtió en la primera mujer
matemática elegida a la Academia
Nacional de Ciencias de Estados
Unidos. También fue presidenta de
la American Mathematical Society.
Solución Aplicamos las propiedades de las matrices para determinar X.
2X A B
Ecuación dada
2X B A Suma de la matriz A a cada miembro
1
X 1 21B A2 Multiplicación de cada miembro por el escalar 2
Así X 1 Sustitución de las matrices A y B
2 ac4 1
1 3 d c 2 3
5 1 db
1 2 c 6 2
4 4 d
Suma de matrices
3 1
1
c
Multiplicación por el escalar 2
■
2 2 d
Multiplicación de matrices
Multiplicar dos matrices es más difícil de explicar que cualquier otra operación con
matrices. En los ejemplos que siguen veremos por qué multiplicar matrices es un procedimiento
complejo, el cual en seguida explicamos.
Primero, el producto AB, es decir, A # B , de dos matrices A y B está definido sólo
cuando el número de columnas de A es igual al número de renglones de B. Esto quiere
decir que si escribimos sus dimensiones lado a lado, los dos números interiores deben
coincidir:
Matrices A B
Dimensiones m n n k
Columnas en A
Si las dimensiones de A y B corresponden de esta manera, entonces el producto AB
es una matriz de dimensión m k. Antes de explicar el procedimiento para obtener
los elementos de AB, definimos el producto interior de un renglón de A por una columna
de B.
Si 3a 1 a 2
p a n 4 es un renglón de A, y si ≥ ¥ es una columna de B, entonces
o
b n
su producto interior es el número a 1 b 1 a 2 b 2 ... a n b n . Por ejemplo,
5
al obtener el producto interior de 32 1 0 44 y ≥
4
¥ tenemos
b 1
b 2
3
1
2
Renglones
en B
2 # 5 112 # 4 0 # 132 4 # 1 2 8