7nxQnvJSe

A68
Respuestas a ejercicios y evaluaciones impares
Paso 1 P112 es verdadera yo que A1 1 1B 1 1.
3. a) A n 1.0025A n1 100, A 0 100 b) A 0 100,
Paso 2 Suponga que P1k2 es verdadero. Entonces,
A 1 200.25, A 2 300.75, A 3 401.50, A 4 502.51
a 1 1 1 ba1 1 2 b . . . a 1 1 k ba1 1
c) A n 100311.0025 n1 12/0.00254 d) $603.76
k 1 b
5. b) A 0 2400, A 1 3120, A 2 3336, A 3 3400.8,
A 4 3420.2 c) A n 3428.611 0.3 n1 2
1k 12 a1 1 Hipótesis de inducción
k 1 b
d) 3427.8 toneladas, 3428.6 toneladas
e) 3600
1k 12 1
Entonces P1k 12 se infiere de P1k2. Por lo tanto, según el
Principio de la inducción matemática, P1n2 se cumple para toda n.
69. Sea P1n2 el enunciado a n 2 3 n 2.
Paso 1 P112 es verdadero ya que a 1 2 3 1 2 4.
Paso 2 Suponga que P1k2 es verdadero. Entonces,
a k1 3a k 4
312 # 3 k 22 4
2 # 3 k1 2
Hipótesis de inducción
De modo que P1k 12 se infiere de P1k2. Por lo tanto, según el
Principio de la inducción matemática, P1n2 se cumple para toda n.
71. Sea P1n2 la proposición n! 2 n para n 4.
Paso 1 P142 es verdadera ya que 4! 2 4 .
Paso 2 Suponga que P1k2 es verdadera. Entonces,
1k 12! k!1k 12
2 k 1k 12
2 k1
Hipótesis de inducción
Porque k 1 2
Entonces P1k 12 se infiere de P1k2. Por lo tanto, de acuerdo
con el principio de la inducción matemática, P1n2 se cumple para
toda n 4.
73. 255 75. 12 870
77. 16x 4 32x 3 y 24x 2 y 2 8xy 3 y 4
79. b 40/3 20b 37/3 190b 34/3
7. b) En el trigésimo quinto año
9. a) R 1 104, R 2 108, R 3 112, R 4 116, R 5 120,
R 6 124, R 7 127 b) Se aproxima a 200.
250
0
0
Capítulo 12
Sección 12.1 ■ página 889
1
4
1
3
1. 3. 5. 1 7. 1 9. 0.51 11.
50
20
13. a) 2 b) 3 c) No existe d) 4 e) No está definido
15. a) 1 b) 2 c) No existe d) 2 e) 0
f) No existe g) 1 h) 3 17. 8
19. No existe 21. No existe
23. a) 4 b) 4 c) 4
y
4
1
2
Capítulo 11 Evaluación ■ Página 873
1. 0, 3, 8, 15; 99 3. a) 3
b) a n 2 1n 123 c) 104
1 5 8 1
5. a) 5, 1
25 b)
12500
58 025
9. a) 59 b)
11. 32x 5 049 2 12
80x 4 y 2 80x 3 y 4 40x 2 y 6 10xy 8 y 10
13. a) a n 10.85211.242 n b) 3.09 lb c) Geométrica
25. a) 4 b) 3 c) No existe
y
4
1
0
1
2
x
Enfoque en el modelado ■ página 877
1. a) A n 1.0001A n1 , A 0 275 000 b) A 0 275 000,
A 1 275 027.50, A 2 275 055.00, A 3 275 082.51,
A 4 275 110.02, A 5 275 137.53, A 6 275 165.04,
A 7 275 192.56 c) A n 1.0001 n 1275 0002
1
0
1
2
x