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SECCIÓN 5.4 Más gráficas trigonométricas 437
Ejemplo 1
Gráficas de curvas tangentes
Grafique cada una de las funciones.
a) y 2 tan x b) y tan x
Solución Primero graficamos y tan x y luego la transformamos según se
requiera.
a) Para graficar y 2 tan x, multiplicamos la coordenada y de cada uno de los
puntos sobre la gráfica de y tan x por 2. La gráfica resultante se muestra en
la figura 6(a).
b) La gráfica de y tan x de la figura 6(b) se obtiene de y tan x, al reflejarla
en el eje x
y
y=† x
y
y=† x
3π
_ 2
_π
π
_ 2
2
0 π π
π 3π
4 2
2
_2
x
3π
_ 2
_π
π
_ 2
1
0 π π 3π
2
2
x
a) y=2 † x
b) y=_† x
Figura 6
■
Puesto que las funciones tangente y cotangente tienen periodo p, las funciones
y a tan kx y y a cot kx 1k 02
completan un periodo cuando kx varía desde 0 hasta p, es decir, para 0 kx p.
Al resolver esta desigualdad, obtenemos 0 x p/k. Entonces, cada una tiene un
periodo p/k.
Curvas tangente y cotangente
Las funciones
tienen un periodo p/k.
y a tan kx y y a cot kx 1k 02
Por consiguiente, un periodo completo de las gráficas de estas funciones ocurre en
cualquier intervalo de longitud p/k. Para graficar un periodo completo de estas gráficas,
conviene elegir un intervalo entre asíntotas verticales:
p
Para graficar un periodo de y a tan kx, un intervalo adecuado es a .
2k , p 2k b
Para graficar un periodo de y a cot kx, un intervalo adecuado es a0, p .
k b