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340 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
73–74 ■ Interés compuesto Una inversión de 5000 dólares
se deposita en una cuenta en la que el interés se capitaliza mensualmente.
Complete la tabla llenando las cantidades a las que
crece la inversión en los tiempos indicados o las tasas de interés.
73. r 4% 74. t 5 años
Tiempo
(años)
1
2
3
4
5
6
Cantidad
Tasa
por año
1%
2%
3%
4%
5%
6%
Cantidad
75. Interés compuesto Si se invierten 10 000 dólares a una
tasa de interés de 10% por año, capitalizable semianualmente,
encuentre el valor de la inversión después del
número dado de años.
a) 5 años
b) 10 años
c) 15 años
76. Interés compuesto Si se ahorran 4000 dólares a una tasa
de interés de 16% por año, capitalizable trimestralmente,
encuentre la cantidad debida al final del número de años
dado
a) 4 años
b) 6 años
c) 8 años
77. Interés compuesto Si se invierten 3000 dólares a una
tasa de interés de 9% por año, encuentre la cantidad de la
inversión al final de 5 años para los siguientes métodos de
capitalización.
a) Anual
b) Semianual
c) Mensual
d) Semanal
e) Por día
f) Por hora
g) De manera continua
78. Interés compuesto Si se invierten 4000 dólares en una
cuenta para la cual el interés se capitaliza trimestralmente,
encuentre la cantidad de la inversión al final de 5 años para
las siguientes tasas de interés.
1
a) 6% b) 62
%
c) 7% d) 8%
79. Interés compuesto ¿Cuál de las tasas de interés dadas
y periodos de capitalización proporcionarían la mejor inversión?
1
i) 8 2 % por año, capitalizable cada medio año
1
ii) 8 4 % por año, capitalizable trimestralmente
iii) 8% por año, capitalizable de forma continua
80. Interés compuesto ¿Cuál de las tasas de interés dadas
y periodos de capitalización proporcionarían la mejor inversión?
1
i) 9 4 % por año, capitalizable cada medio año
ii) 9% por año, capitalizable de forma continua
81. Valor presente El valor presente de una suma de dinero
es la cantidad que se debe invertir ahora, a una determinada
tasa de interés, para producir la suma deseada en una fecha
posterior.
a) Encuentre el valor presente de 10 000 dólares si se paga
interés a una tasa de 9% por año, capitalizable cada
medio año, durante tres años.
b) Encuentre el valor presente de 100 000 dólares si se
paga interés a una tasa de 8% por año, capitalizable
mensualmente, durante 5 años.
82. Inversión Se invierte una suma de 5000 dólares a una tasa
de interés de 9% por año, capitalizable cada medio año.
a) Encuentre el valor A1t2 de la inversión después de t años.
b) Dibuje una gráfica de A1t2.
c) Use la gráfica de A1t2 para determinar cuándo esta inversión
llega a 25 000 dólares.
Descubrimiento • Debate
83. Crecimiento de una función exponencial Suponga que
le ofrecen un empleo que dura un mes, y se le pagará muy
bien. ¿Cuál de los siguientes métodos de pago es más
rentable para usted?
a) Un millón de dólares al final del mes.
b) Dos centavos el primer día del mes, 4 centavos el segundo
día, 8 centavos el tercer día y, en general, 2 n centavos
en el n-ésimo día.
84. Altura de la gráfica de una función exponencial Su
profesor de matemáticas le pide trazar una gráfica de la función
exponencial
f1x2 2 x
para x entre 0 y 40, usando una escala de 10 unidades para
una pulgada. ¿Cuáles son las dimensiones de la hoja de papel
que necesitará para trazar esta gráfica?