7nxQnvJSe

376 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
Por lo tanto, se tiene
70 130e 10k 150
130e 10k 80
e 10k 8 13
10k ln 8 13
k
1
10 ln 8 13
k 0.04855
T s D o e kt T(t)
Reste 70
Divida entre 130
Tome el ln de cada lado
Divida entre 10
Resultado de la calculadora
T (°F)
200
T=70+130e _ º . º¢•∞∞ t
Al sustituir este valor de k en la expresión para T1t2, se obtiene
T1t2 70 130e 0.04855t
b) Se usa la función hallada en el inciso a) con t 15.
T1152 70 130e 0.048551152 133 °F
c) Se usa la función encontrada en el inciso a) con T1t2 100 y de la ecuación resultante
se despeja t.
70 130e 0.04855t 100
T s D o e kt T(t)
130e 0.04855t 30
Reste 70
70
T=70
0 10 20 30 40 t (min)
e 0.04855t 3 13
0.04855t ln 3 13
t ln 3 13
0.04855
t 30.2
Divida entre 130
Tome el ln de cada lado
Divida entre 0.04855
Resultado de la calculadora
Figura 5
Temperatura del café después de t
minutos
El café se habrá enfriado a 100ºF después de casi media hora.
d) La gráfica de la función de temperatura se bosqueja en la figura 5. Observe que
la recta t 70 es una asíntota horizontal. (¿Por qué?)
■
Escalas logarítmicas
Cuando una constante física varía en un intervalo muy grande, suele ser conveniente
tomar su logaritmo a fin de tener un conjunto más manejable de números. Se analizan
tres situaciones de este tipo: la escala de pH, que mide la acidez; la escala Richter,
que mide la intensidad de los terremotos, y la escala de decibeles, que mide la intensidad
de los sonidos. Otras cantidades que se miden en escalas logarítmicas son la intensidad
de luz, la capacidad de información y la radiación.
LA ESCALA DE pH Los químicos medían la acidez de una disolución dando su
concentración de ion hidrógeno hasta que Sorensen, en 1909, propuso una medida
más conveniente. Él definió
pH log3H 4