7nxQnvJSe

SECCIÓN 9.7 Determinantes y la regla de Cramer 709
Para eliminar la variable y, multiplicamos la primera ecuación por d y la segunda
por b, y restamos.
Al factorizar el primer miembro, obtenemos 1ad bc2x rd bs. Si suponemos que
ad bc 0, ya podemos encontrar el valor de x:
De igual manera, determinamos que
adx bdy rd
bcx bdy bs
adx bcx rd bs
x
y
rd bs
ad bc
as cr
ad bc
El numerador y el denominador de las fracciones de x y de y son determinantes de
matrices 2 2. Entonces podemos expresar la solución del sistema usando determinantes
como sigue.
Regla de Cramer para sistemas con dos variables
El sistema lineal
tiene como solución
ax by r
e
cx dy s
x
a b
siempre que ` .
c d ` 0
r
`
s
a
`
c
b
d `
b
d `
y
a
`
c
a
`
c
r
s `
b
d `
Si usamos la notación
D c a
c
b
d d
D x c r
s
b
d d
D y c a
c
r
s d
Matriz de
coeficientes
Reemplace la
primera columna
de D por r y s.
Reemplace la
segunda columna
de D por r y s.
podemos escribir la solución del sistema como
x 0 D x 0
0 D 0
y y 0 D y 0
0 D 0