7nxQnvJSe

676 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales si tienen los mismos elementos en los mismos lugares.
Matrices iguales
c 14 22 e 0
0.5 1 1 1 d c 2 4 1
1 2
Matrices diferentes
1 2
£
3 4
5 6
§ c 1 3 5
2 4 6 d
2
Igualdad de matrices
Las matrices A [a ij ] y B [b ij ] son iguales si y sólo si tienen la misma dimensión
m n, y los elementos correspondientes son iguales, es decir,
a ij b ij
para i 1,2,... ,m y j 1,2,... ,n.
2 0 d Adición, sustracción y producto escalar de matrices
Ejemplo 1
Determine a, b, c y d si
Matrices iguales
c a b
c d d c 1 3
5 2 d
Solución Puesto que las dos matrices son iguales, los elementos correspondientes
deben ser iguales. Así debemos tener a 1, b 3, c 5 y d 2.
■
Adición, sustracción y multiplicación
escalar de matrices
Dos matrices se pueden sumar o restar si tienen la misma dimensión. De no ser así,
la suma o la diferencia no está definida. Se suman o restan las matrices sumando o
restando elementos correspondientes. Para multiplicar una matriz por un número, se
multiplica cada uno de los elementos de la matriz por dicho número. Esto se llama
producto escalar.
Sean A [a ij ] y B [b ij ] matrices de igual dimensión m n y sea c
cualquier número real.
1. La suma A B es la matriz m n obtenida al sumar elementos correspondientes
de A y B.
A B 3a ij b ij 4
2. La diferencia A B es la matriz m n obtenida al restar elementos
correspondientes de A y B.
A B 3a ij b ij 4
3. El producto escalar cA es la matriz m n obtenida al multiplicar cada
elemento de A por c.
cA 3ca ij 4