7nxQnvJSe

318 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
36.
P1x2 9x 5 21x 4 10x 3 6x 2 3x 1 59.
P1x2 6x 4 18x 3 6x 2 30x 36
37–46 ■ Evalúe la expresión y escríbala en la forma a bi.
37. 12 3i2 11 4i2 38. 13 6i2 16 4i2
39. 12 i213 2i2
40. 4i12 1 2i2
41.
4 2i
8 3i
42.
2 i
4 3i
43. i 25 44. 11 i2 3
45. 11 11211 112 46. 110 # 140
47. Encuentre un polinomio de grado 3 con coeficiente constante
12 y ceros , 2 y
1
3.
2
48. Encuentre un polinomio de grado 4 con coeficientes enteros
y ceros 3i y 4, con 4 un cero doble.
49. ¿Existe un polinomio de grado 4 con coeficientes enteros
que tenga ceros i, 2i, 3i y 4i? En caso afirmativo, encuéntrelo.
Si no, explique por qué.
50. Pruebe que la ecuación 3x 4 5x 2 2 0 no tiene raíz
real.
51–60 ■ Encuentre los ceros racionales, irracionales y complejos
(y exprese sus multiplicidades). Use la regla de los signos de
Descartes, el teorema de las cotas superior e inferior, la fórmula
cuadrática u otras técnicas de factorización como medio de
ayuda siempre que sea posible.
51. P1x2 x 3 3x 2 13x 15
52. P1x2 2x 3 5x 2 6x 9
53. P1x2 x 4 6x 3 17x 2 28x 20
54. P1x2 x 4 7x 3 9x 2 17x 20
55. P1x2 x 5 3x 4 x 3 11x 2 12x 4
56. P1x2 x 4 81
57. P1x2 x 6 64
58. P1x2 18x 3 3x 2 4x 1
60. P1x2 x 4 15x 2 54
61–64 ■ Use un dispositivo de graficación para hallar las soluciones
reales de la ecuación.
61. 2x 2 5x 3
62. x 3 x 2 14x 24 0
63. x 4 3x 3 3x 2 9x 2 0
64. x 5 x 3
65–70 ■ Grafique la función racional. Muestre de manera clara
las intersecciones x y y y las asíntotas.
3x 12
1
65. r1x2 66. r1x2
x 1
1x 22 2
x 2
67. r1x2
68.
x 2 2x 8
69. r1x2 x2 9
70.
2x 2 1
71–74 ■ Use un dispositivo de graficación para analizar la gráfica
de la función racional. Encuentre las intersecciones x y y; y
las asíntotas verticales, horizontales e inclinadas. Si la función no
tiene asíntota horizontal o inclinada, encuentre un polinomio que
tiene el mismo comportamiento extremo que la función racional.
71. r1x2 x 3
2x 6
72.
73. r1x2 x 3 8
x 2 x 2
74.
r1x2 2x2 6x 7
x 4
r1x2 x 3 27
x 4
r1x2 2x 7
x 2 9
r1x2 2x3 x 2
x 1
75. Encuentre las coordenadas de los puntos de intersección de
las gráficas de
y x 4 x 2 24x and y y 6x 3 20