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SECCIÓN 6.2 Trigonometría de ángulos rectos 483
Ejemplo 6
Un problema relacionado con triángulos rectángulos
Desde un punto sobre el suelo a 500 pies de la base de un edificio, un observador
encuentra que el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio es 24 y
que el ángulo de elevación a la parte superior de un asta de bandera sobre el edificio
es 27. Determine la altura del edificio y la longitud del asta.
Las teclas SEN 1 o INV SEN representan
el “seno inverso”. En la sección
7.4 se estudian las funciones trigonométricas
inversas.
40 pies
Figura 12
24* 27*
500 pies
Figura 11
¨
6 pies
h
k
Solución En la figura 11 se ilustra la situación. La altura del edificio se encuentra
de la misma manera como se halló la altura del árbol del ejemplo 5.
h
tan 24°
500
h 500 tan 24°
50010.44522 223
Definición de tangente
Multiplique por 500
Use una calculadora
La altura del edificio es aproximadamente 223 pies.
Para hallar la longitud del asta de bandera, se determinará primero la altura
desde el suelo hasta la parte superior del asta:
k
tan 27°
500
k 500 tan 27°
50010.50952
255
Para hallar la longitud del asta, se resta h de k. Por lo tanto, la longitud del asta es
cercana a 255 223 32 pies.
En algunos problemas es necesario hallar un ángulo en un triángulo rectángulo cuyos
catetos se dan. Para hacer esto, se usa la tabla 1 (página 480) “hacia atrás”; es decir,
se encuentra el ángulo con la relación trigonométrica específica. Por ejemplo, si
sen u 1 2, ¿cuál es el ángulo u? De la tabla 1 se puede decir que u 30. Para hallar
un ángulo cuyo seno no se da en la tabla, se usan las teclas SEN 1 o INV SEN o
ARCSEN en una calculadora. Por ejemplo, si sen u 0.8, se aplica la tecla SEN 1 a
0.8 para obtener u 53.13 o 0.927 radianes. La calculadora también proporciona
ángulos cuyo coseno o tangente se conocen, con la tecla COS 1 o .
TAN 1
Ejemplo 7 Determinar el ángulo en un triángulo rectángulo
Una escalera de 40 pies está apoyada en un edificio. Si la base de la escalera está
separada 6 pies de la base del edificio, ¿cuál es el ángulo que forman la escalera y
el edificio?
Solución Primero se bosqueja un diagrama como el de la figura 12. Si u es el ángulo
entre la escalera y el edificio, entonces
sen u 6
40 0.15
SEN 1
Por lo tanto, u es el ángulo cuyo seno es 0.15. Para hallar el ángulo u, se usa la tecla
en una calculadora. Con la calculadora en el modo de grados, se obtiene
u 8.6
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