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764 CAPÍTULO 10 Geometría analítica
hipérbola mostrada en el inciso c). (Un procedimiento similar se aplica para graficar
una hipérbola que tiene un eje transversal vertical.)
y
y
y
b
b
b
_a
0 a x
_a
a
x
_a
a
x
_b
_b
_b
Figura 2
a) Caja central b) Asíntotas c) Hipérbola
Pasos para graficar la hipérbola x 2
a y2
2 b 1 2
Cómo bosquejar una hipérbola
1. Dibuje el cuadro central. Este es el rectángulo centrado en el origen,
con lados paralelos a los ejes, que cruzan un eje en a, el otro en b.
2. Bosqueje las asíntotas. Estas son las líneas que se obtienen al extender
las diagonales del cuadro central.
3. Grafique los vértices. Éstos son las dos intersecciones con el eje x y
las dos intersecciones con el eje y.
4. Bosqueje la hipérbola. Comience en un vértice y bosqueje una rama de
la hipérbola, que se aproxima a las asíntotas. Bosqueje la otra rama de la
misma manera..
Ejemplo 1
Una hipérbola con eje
transversal horizontal
Una hipérbola tiene la ecuación
9x 2 16y 2 144
a) Encuentre los vértices, focos y asíntotas, y bosqueje la gráfica.
b) Dibuje la gráfica en una calculadora.
Solución
a) Primero divida ambos lados de la ecuación entre 144 para escribirla en forma
estándar:
x 2
16 y2
9 1