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SECCIÓN 3.1 Funciones polinomiales y sus gráficas 251
Gráficas de polinomios
Las gráficas de polinomios de grado 0 o 1 son rectas (sección 1.10), y las gráficas
de polinomios de grado 2 son parábolas (sección 2.5). Mientras mayor sea el grado
del polinomio, más complicada será la gráfica. Sin embargo, la gráfica de una
función polinomial es siempre una curva lisa; es decir, no tiene discontinuidades en
las esquinas (véase figura 1). La demostración de este hecho requiere cálculo.
y y y
cúspide
orificio
discontinuidad
esquina
lisa y
continua
y
lisa y
continua
x x x
x
No es la gráfica de una
función polinomial
No es la gráfica de una
función polinomial
Gráfica de una función
polinomial
Gráfica de una función
polinomial
Figura 1
Las funciones polinomiales más simples son los polinomios P1x2 x n , cuyas
gráficas se muestran en la figura 2. Según indica la figura, la gráfica de P1x2 x n
tiene la misma forma general que y x 2 cuando n es par y la misma forma general
que, y x 3 cuando n es impar. Sin embargo, a medida que el grado n es más grande,
las gráficas se vuelven más planas respecto al origen y más inclinadas en otra
parte.
y
y
y
y
y
1
1
1
1
1
0 x 1
0 x 1
0 x 1
0 x 1
0 x 1
a) y=x
b) y=
c) y=x £
d) y=x ¢
e) y=x
Figura 2
Gráficas de monomios
Ejemplo 1
Transformaciones de monomios
Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones.
a) P1x2 x 3
b) Q1x2 1x 22 4
c) R1x2 2x 5 4
Solución Se usan las gráficas de la figura 2 y se transforman con las técnicas de
la sección 2.4.
a) La gráfica de P1x2 x 3 es la reflexión de la gráfica de y x 3 en el eje x,
como se muestra en la figura 3(a) en la página siguiente.