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SECCIÓN 5.2 Funciones trigonométricas de números reales 411
Dominios de las funciones trigonométricas
Función Dominio
sen, cos Todos los números reales
tan, sec
p
Todos los números reales diferentes de para cualquier
entero n
2 np
cot, csc
Todos los números reales que no sean np para cualquier
entero n
La siguiente regla nemotécnica le ayuda
a recordar cuáles funciones trigonométricas
son positivas en cada uno de los
cuadrantes: Todas, Seno, Tangente
o Coseno.
y
Valores de las funciones trigonométricas
Para calcular otros valores de las funciones trigonométricas primero determinamos
los signos. Los signos de las funciones trigonométricas dependen del cuadrante en el
cual se encuentre el punto determinado por t. Por ejemplo, si el punto P1x, y2 determinado
por t está en el cuadrante III, entonces las coordenadas son negativas. Entonces,
sen t, cos t, csc t y sec t son negativas, en tanto que tan t y cot t son positivas.
Puede comprobar los otros valores en el recuadro siguiente.
Signos de las funciones trigonométricas
Seno
Tangente
Todas
Coseno
x
Cuadrante Funciones positivas Funciones negativas
I todas ninguna
II sen, csc cos, sec, tan, cot
III tan, cot sen, csc, cos, sec
IV cos, sec sen, csc, tan, cot
Lo puede recordar mejor como: “Todas
las Estudiantes Toman Cálculo.”
Ejemplo 2
Determinación del signo
de la función trigonométrica
a) cos p , porque el punto determinado por t p está en el cuadrante I.
3 0
3
b) tan 4 0, porque el punto determinado por t 4 está en el cuadrante III.
c) Si cos t 0 y sen t 0, entonces el punto determinado por t tiene que estar
en el cuadrante II.
En la sección 5.1 usamos el número de referencia para determinar el punto que define
un número real t. Como las funciones trigonométricas están definidas en términos
de las coordenadas de los puntos sobre la circunferencia, podemos utilizar el número
de referencia para encontrar valores de las funciones trigonométricas. Suponga
que t es el número de referencia de t. Entonces el punto sobre la circunferencia t tiene
las mismas coordenadas, excepto posiblemente el signo, que el punto que determina t.
De este modo, los valores de las funciones trigonométricas en t son los mismos, excepto
quizás el signo, que sus valores en t. Ilustramos este procedimiento en el siguiente
ejemplo.
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