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SECCIÓN 8.4 Vectores 613
la velocidad como la dirección de un avión. La figura 15 indica que la velocidad verdadera
del avión (respecto al suelo) está dada por el vector w u v.
y
N
y
w=u+v
v
v
60*
0
P
u
x
0
P
u
x
Figura 14 Figura 15
Ejemplo 6
Velocidad y dirección verdaderas de un avión
Un avión se dirige al norte a 300 millas/h. Experimenta un viento cruzado de 40
millas/h que fluye en la dirección N 30 E, como se ilustra en la figura 14.
a) Exprese la velocidad v del avión respecto al aire, y la velocidad u del viento, en
forma de componente.
b) Encuentre la velocidad verdadera del avión como un vector.
c) Determine la velocidad y la dirección verdaderas del avión.
Solución
a) La velocidad del avión con respecto al aire es v 0i 300j 300j.
Por las fórmulas de las componentes de un vector, se encuentra que la velocidad
del viento es
u 140 cos 60°2i 140 sen 60°2j
20i 2013 j
20i 34.64 j
b) La velocidad verdadera del avión está dada por el vector w u v.
w u v 120i 2013 j2 1300 j2
20i 12013 3002j
20i 334.64 j
c) La velocidad verdadera del avión está dada por la magnitud de w.
0 w 0 21202 2 1334.642 2 335.2 millas/h
La dirección del avión es la dirección u del vector w. El ángulo u tiene la propiedad
de que tan u 334.64/20 16.732 y, por lo tanto, u 86.6º. Así, el avión
va en la dirección N 3.4 E.
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