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SECCIÓN 2.1 ¿Qué es una función? 153
Los dominios de las expresiones
algebraicas se describen en la
página 35.
Dominio de una función
Recuerde que el dominio de una función es el conjunto de las entradas para la función.
El dominio de una función se puede expresar de forma explícita. Por ejemplo,
si se escribe
f1x2 x 2 , 0 x 5
entonces el dominio es el conjunto de los números reales para los cuales 0 x 5.
Si la función está dada por una expresión algebraica y el dominio no se enuncia de
manera explícita, entonces por convención el dominio de la función es el dominio
de la expresión algebraica —es decir, el conjunto de los números reales para los que
la expresión se define como un número real. Por ejemplo, considere las funciones
La función f no está definida en x 4, así que su dominio es { x 0 x 4}. La función
g no está definida para x negativa, así que su dominio es { x 0 x 0}.
Ejemplo 6
Determinación de dominios de funciones
Halle el dominio de cada función..
a) f1x2 1 b) g1x2 29 x 2 c) h1t2
x 2 x
Solución
a) La función no está definida cuando el denominador es 0. Puesto que
se puede observar que f1x2 no está definida cuando x 0 o x 1. Así, el dominio
de f es
5x 0 x 0, x 16
El dominio se puede escribir en notación de intervalo como
b) No se puede sacar la raíz cuadrada de una cantidad negativa, así que se debe
tener 9 x 2 0. Con los métodos de la sección 1.7, se puede resolver esta
desigualdad para hallar que 3 x 3. Así, el dominio de g es
c) No se puede sacar la raíz cuadrada de un número negativo, y tampoco se puede
dividir entre cero, así que se debe tener t 1 0, es decir, t 1. Por lo
tanto, el dominio de h es
Cuatro formas de representar una función
Para ayudar a entender lo que es una función, se han empleado diagramas de máquina
y flechas. Se puede describir una función específica en las cuatro formas siguientes:
■
■
f1x2 1
x 4
f1x2 1
x 2 x 1
x1x 12
1q, 02 10, 12 11, q 2
5x 0 3 x 36 33, 34
5t 0 t 16 11, q 2
verbal (mediante una descripción en palabras)
algebraica (mediante una fórmula explícita)
g1x2 1x
t
1t 1
■