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SECCIÓN 9.5 Álgebra de matrices 675
termine al último con un tiempo de 3 h. Determine la distancia
en millas para cada parte de la carrera.
Velocidad promedio (millas/h)
Carrera Natación Ciclismo
Amanda 10 4 20
1
Bryce 72
6 15
Corey 15 3 40
50. Uso del salón de clases Una pequeña escuela tiene 100
alumnos que ocupan tres aulas: A, B y C. Después del primer
periodo del día escolar, la mitad de los estudiantes del
salón A se pasa al salón B, la quinta parte de los estudiantes
del salón B se pasa al salón C y un tercio de los alumnos del
salón C se pasa al A. Sin embargo, la cantidad total de estudiantes
en cada salón es el mismo en ambos periodos.
¿Cuántos alumnos ocupan cada aula?
51. Fabricación de muebles Una fábrica de muebles manufactura
mesas, sillas y armarios. Cada pieza requiere tres
operaciones: corte de la madera, ensamble y acabado. Cada
proceso requiere la cantidad de horas (h) que se da en la
tabla. Los trabajadores de la fábrica pueden proporcionar
300 horas de corte, 400 h de ensamble y 590 h de acabado
por cada semana. ¿Cuántas mesas, sillas y armarios se deben
producir de modo que todas las horas de mano de obra se
utilicen? ¿O esto es imposible?
Mesa Silla Armarios
Corte (h) 2 1 1
Ensamble (h)
1
2 1 1 2 1
Acabado (h) 1 1 1 2 2
1
52. Tránsito urbano Una parte de la red de calles de la ciudad
se muestra en la figura. Las flechas indican las calles de
un solo sentido y los números señalan cuántos automóviles
entran o salen de esta sección de la ciudad por la calle indicada
en un cierto periodo de una hora. Las variables x, y, z y
„ representan la cantidad de automóviles que se desplaza a
lo largo de las partes de las calles Primera, Segunda, Aguacate
y Sauce durante el primer periodo. Determine x, y, z
y „, suponiendo que ninguno de los automóviles se detiene
o se estaciona en cualquiera de las calles mostradas.
200
400
Calle
Aguacate
Calle Primera
Calle Segunda
Descubrimiento • Debate
z
x
53. Polinomios determinados mediante un conjunto de
puntos Todos sabemos que dos puntos definen sólo a la
recta y ax b en el plano coordenado. De manera similar,
tres puntos determinan sólo un polinomio cuadrático,
es decir, de segundo grado,
y ax 2 bx c
Sauce
cuatro puntos definen sólo un polinomio cúbico (tercer
grado)
y ax 3 bx 2 cx d
y así sucesivamente. Algunas excepciones a esta regla son
si los tres puntos quedan en realidad sobre una recta, o si
los cuatro puntos quedan en un polinomio cuadrático o una
recta, etcétera. Para el siguiente conjunto de cinco puntos,
determine la recta que contiene los primeros dos puntos, el
polinomio cuadrático que contiene los primeros tres puntos,
y el polinomio cúbico que contiene los primeros cuatro
puntos y el polinomio de cuarto grado que contiene los
cinco puntos.
10, 02, 11, 122, 12, 402, 13, 62, 11, 142
Localice los puntos y grafique las funciones en el mismo rectángulo
de visión usando una calculadora o una computadora.
y
20
200
9.5 Álgebra de matrices
Hasta este momento hemos utilizado las matrices simplemente por conveniencia de
la notación al resolver sistemas lineales. Se pueden utilizar las matrices en muchas
otras aplicaciones en las matemáticas y en las ciencias, y para la mayoría de estas aplicaciones
es esencial el conocimiento del álgebra de matrices. Al igual que los números,
las matrices se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. En esta sección se
estudia cómo ejecutar estas operaciones con matrices.