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Trayectoria de un proyectil 819
5. Altura máxima Muestre que la altura máxima que alcanza un proyectil en función
de su velocidad inicial √ 0 y su ángulo de disparo u es
y √ 2 0 sen 2 u
2g
6. Disparo al viento Suponga que se dispara un proyectil hacia un viento contrario que
lo empuja hacia atrás de modo que se reduce su velocidad horizontal por una cantidad
constante „. Encuentre las ecuaciones paramétricas para la trayectoria del proyectil.
7. Disparo al viento Con las ecuaciones paramétricas que derivó en el problema 6, dibuje
gráficas de la trayectoria de un proyectil con velocidad inicial √ 0 32 pies/s, disparado
hacia un viento contrario de „ 24 pies/s, para los ángulos u 5, 15, 30, 40,
45, 55, 60 y 75. ¿Aún es cierto que el máximo alcance se logra al disparar a 45? Dibuje
algunas gráficas adicionales para ángulos distintos y use estas gráficas para estimar
el ángulo óptimo de disparo.
8. Simular la trayectoria de un proyectil La trayectoria de un proyectil se puede
simular en una calculadora para gráficas. En la graficadora TI-83 use el estilo de gráfica
“Path” para graficar las ecuaciones paramétricas generales para la trayectoria de un proyectil
y observe cuando se mueve el cursor circular, que simula el movimiento del
proyectil. Elija el tamaño del Tstep y determine la velocidad del “proyectil”.
a) Simule la trayectoria de un proyectil. Experimente con varios ángulos de u. Use
√ 0 10 pies/s y Tstep 0.02. En el inciso a) de la figura siguiente se muestra
una trayectoria.
b) Simule la trayectoria de dos proyectiles disparados al mismo tiempo, uno a u 30
y el otro a u 60. Esto se puede hacer en la calculadora gráfica TI-83 con el modo
Simul (modo “simultáneo”). Use √ 0 10 pies/s y Tstep 0.02. Véase el
inciso b) de la figura. ¿Dónde aterrizan los proyectiles? ¿Cuál aterriza primero?
c) Simule la trayectoria de una bala lanzada hacia arriba (u 90). Experimente con
valores de √ 0 entre 5 y 20 pies/s. Use el estilo de gráfica “Animate” yTstep 0.02.
Simule la trayectoria de dos balas lanzadas de forma simultánea a distintas velocidades.
Para distinguir mejor las dos balas, colóquelas en diferentes coordenadas x (por
ejemplo, x 1 y x 2). Véase el inciso c) de la figura. ¿Cómo cambia la altura
máxima que alcanza la bala al duplicar √ 0 ?
2
2
2
0 3 0 3 0 3
a) b) c)