7nxQnvJSe

SECCIÓN 2.4 Transformaciones de funciones 189
si se gira esta porción 180º respecto al origen. (Esto es equivalente a reflejar primero
en el eje x luego en el eje y.)
Funciones par e impar
Sea f una función.
f es par si f1x2 f1x2 para toda x en el dominio de f.
f es impar si f1x2 f1x2 para toda x en el dominio de f
y
y
f(_x)
_x
0
x
Ï
x
_x
f(_x)
0
Ï
x x
La gráfica de una función par
es simétrica con respecto al eje y.
La gráfica de una función impar es
simétrica con respecto al origen.
Ejemplo 9
Funciones par e impar
Determine si las funciones son par, impar o ni par ni impar.
a) f1x2 x 5 x b) g1x2 1 x 4 c) h1x2 2x x 2
Solución
a) f1x2 1x2 5 1x2
x 5 x 1x 5 x2
f1x2
Por lo tanto, f es una función impar.
b) g1x2 1 1x2 4 1 x 4 g1x2
Por lo tanto g es par.
c) h 1x2 21x2 1x2 2 2x x 2
Puesto que h1x2 h1x2 y h1x2 h1x2, se concluye que h no es par ni
impar.
Las gráficas de las funciones del ejemplo 9 se muestran en la figura 14. La gráfica
de f es simétrica respecto al origen, y la gráfica de g es simétrica con respecto al
eje y. La gráfica de h no es simétrica respecto al eje y o al origen.
■
2.5
Ï=x +x 2.5
2.5
_1.75 1.75
_2 2
h(x)=2x-x
_1 3
Figura 14
_2.5
_2.5 ˝=1-x¢ _2.5
a) b) c)