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686 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
48. a) Demuestre que si A y B son matrices 2 2, entonces
1A B2 2 A 2 AB BA B 2
b) Si A y B son matrices 2 2, es necesariamente cierto
que
Debido a los incrementos de los salarios, las ganancias de
febrero fueron menores que las de enero. La ganancia por
automóvil se tabula por modelo en la matriz siguiente.
Enero
Febrero
1A B2 2 A 2 2AB B 2
Modelo K
Modelo R
Modelo W
$1000 $500
£ $2000 $1200 § B
$1500 $1000
Aplicaciones
49. Ventas de bocadillos Una pequeña cadena que vende
hamburguesas, hot dogs y malteadas posee restaurantes en
Santa Mónica, Long Beach y Anaheim. Cierto día, las ventas
se distribuyeron de acuerdo con la matriz siguiente.
a) Calcule AB.
b) Si suponemos que los vehículos producidos se vendieron,
¿cuál fue la ganancia diaria en enero en la planta
de Biloxi?
c) ¿Cuál fue la ganancia diaria por las tres plantas en
febrero?
Cantidad de bocadillos vendidos
Santa Mónica Long Beach
Anaheim
Hamburguesas
Hot dogs
Malteadas
4000 1000 3500
£ 400 300 200 § A
700 500 9000
El precio de cada bocadillo se proporciona en la matriz
siguiente.
Hamburguesas Hot dog Malteadas
[$0.90 $0.80 $1.10] B
51. Empacado de productos de jitomate Jaeger Foods
produce salsa y pasta de jitomate, y las empaca en recipientes
pequeños, medios, grandes y gigantes. La matriz A
proporciona el tamaño en onzas de cada recipiente.
Pequeño Medio Grandes Gigante
Onzas [6 10 14 28] A
a) Calcule el producto BA.
b) Interprete los elementos de la matriz producto BA.
50. Ganancias por la fabricación de automóviles Un
fabricante de automóviles de lujo tiene plantas en Auburn,
Biloxi y Chattanooga. Produce tres modelos, y la producción
diaria se presenta en la matriz siguiente.
Automóviles producidos diario
Modelo K Modelo R Modelo W
La matriz B tabula la producción de un día de salsa y pasta
de jitomate.
Pequeño
Medio
Grande
Gigante
Latas de
salsa
Latas de
pasta
2000 2500
3000 1500
≥
¥ B
2500 1000
1000 500
Auburn
Biloxi
Chattanooga
12 10 0
£ 4 4 20§ A
8 9 12
a) Calcule el producto de AB.
b) Interprete los elementos de la matriz producto AB.