7nxQnvJSe

SECCIÓN 2.3 Funciones crecientes y decrecientes; tasa de cambio promedio 173
2.3 Funciones crecientes y decrecientes;
tasa de cambio promedio*
Las funciones se emplean con frecuencia para modelar cantidades cambiantes. En
esta sección se aprende cómo determinar si una función es creciente o decreciente, y
cómo hallar la tasa a la cual sus valores cambian cuando cambia la variable.
Funciones crecientes y decrecientes
Es muy útil saber dónde sube la gráfica de una función y donde baja. La gráfica
mostrada en la figura 1 sube, baja, luego sube de nuevo conforme se va de izquierda
a derecha: sube de A a B, baja de B a C, y sube de nuevo de C a D. Se dice que la función
f es creciente cuando su gráfica sube y decreciente cuando su gráfica baja.
y
f es creciente.
B
f es decrecien te.
D
A
y=Ï
C
f es creciente.
0 a
b c d
x
Figura 1
f es creciente en [a, b] y [c, d].
f es decreciente en [b, c].
Se tiene la siguiente definición.
Definición de funciones crecientes y decrecientes
f es creciente en un intervalo I si f1x 1 2 f1x 2 2 siempre que x 1 x 2 en I.
f es decreciente en un intervalo I si f1x 1 2 f1x 2 2 siempre que x 1 x 2 en I.
y
y
f
f(x¤)
f(x⁄)
0 x⁄ x¤ x
f
f( x⁄)
f(x¤)
0 x⁄ x¤
x
f es creciente
f es decreciente
* También se le llama razón de cambio promedio.