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SECCIÓN 1.6 Modelado mediante ecuaciones 59
Ejemplo 1
Renta de un automóvil
Una compañía que renta automóviles cobra 30 dólares al día más 15 centavos de
dólar por milla al rentar un automóvil. Helen renta un automóvil por dos días y su
cuenta es de 108 dólares. ¿Cuántas millas recorrió?
Identifique la variable
Solución Se pide determinar la cantidad de millas que Helen recorrió. Entonces
sea
x cantidad de millas recorridas
Luego traducimos toda la información del problema al lenguaje del álgebra.
En palabras
En lenguaje algebraico
Exprese todas las cantidades
desconocidas en términos de la
variable
Cantidad de millas recorridas
x
Costo de la cantidad de millas
recorridas (a 15 centavos la milla) 0.15x
Costo diario (a 30 dólares el día) 21302
En seguida planteamos el modelo.
Plantee el modelo
costo de las
millas recorridas
costo
diario
costo
total
Compruebe su respuesta
costo costo de costo
total las millas por
recorridas día
0.1513202 21302
108
Resolución
Helen recorrió 320 millas con su auto rentado.
0.15x 21302 108
0.15x 48
x 48
0.15
x 320
Sustracción de 60
División entre 0.15
Calculadora
Construcción de modelos
En los ejemplos y ejercicios que siguen planteamos ecuaciones que modelan problemas
en muchas situaciones distintas de la vida cotidiana.
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Ejemplo 2
Interés de una inversión
Mary hereda 100 000 dólares y los invierte en dos certificados de depósito. Uno
1
de los certificados paga el 6% y el otro paga 4 2 % de interés anual simple. Si el
interés total de Mary es 5025 dólares por año, ¿cuánto dinero está invertido en cada
tasa?
Identifique la variable
Solución El problema pide la cantidad que Helen invirtió a cada una de las
tasas. Sea
x la cantidad invertida a 6%
Puesto que el total de la herencia de Mary es de 100 000 dólares, se infiere entonces
que invirtió 100 000 x al 4 2 %. Pasamos toda la información al lenguaje del
1
álgebra.