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384 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
88. La vida media del paladio 100 es cuatro días. Después de 20
77. Evalúe log 4 15, correcto hasta seis decimales.
80. Encuentre el inverso de la función f1x2 2 3x y exprese su
después de t días.
días una muestra ha sido reducida a una masa de 0.375g.
78. Resuelva la desigualdad: 0.2 logx 2.
a) ¿Cuál es la masa inicial de la muestra?
79. ¿Cuál es más grande, log 4 258 o log 5 620?
b) Encuentre una función que modele la masa restante
dominio y rango.
81. Si se invierten 12 000 dólares a una tasa de interés de 10%
c)
d)
¿Cuál es la masa después de tres días?
¿Después de cuántos días sólo quedarán 0.15 g?
por año, encuentre la cantidad de la inversión al final de tres
89. La gráfica muestra la población de una rara especie de ave,
años para cada método de capitalización.
donde t representa años desde 1999 y n1t2 se mide en miles.
a) Semianual b) Mensual
a) Encuentre una función que modele la población de aves
c) Diario d) Continuo
en el tiempo t en la forma n1t2 n 0 e rt .
82. Se invierte una suma de 5000 dólares a una tasa de interés
de 8 1 2% por año, capitalizable cada medio año.
a) Encuentre la cantidad de la inversión después de un año
y medio.
b) ¿Después de qué periodo la inversión llega a 7000
dólares?
83. La población de gatos callejeros en un pueblo pequeño
crece de manera exponencial. En 1999, el pueblo tenía 30
gatos callejeros y la tasa de crecimiento relativa era de 15%
anual.
a) Encuentre una función que modele la población de
gatos callejeros n1t2 después de t años.
b) Determine la población proyectada después de 4 años.
c) Calcule el número de años requerido para que la
población de gatos callejeros llegue a 500.
84. Un cultivo contiene al inicio 10 000 bacterias. Después de
una hora la cuenta de bacterias es 25 000.
a) Determine el periodo de duplicación.
b) Calcule el número de bacterias después de tres horas.
85. El uranio 234 tiene una vida media de 2.7 10 5 años.
a) Determine la cantidad restante de una muestra de 10 mg
después de mil años.
b) ¿Cuánto tarda en descomponerse esta muestra hasta que
su masa es de 7 mg?
86. Una muestra de bismuto 210 se descompone a 33% de su
masa original después de ocho días.
a) Calcule la vida media de este elemento.
b) Determine la masa restante después de 12 días.
87. La vida media del radio 226 es 1590 años.
a) Si una muestra tiene una masa de 150 mg, encuentre
una función que modele la masa que permanece después
de t años.
b) Determine la masa que queda después de 1000 años.
c) ¿Después de cuántos años sólo quedan 50 mg?
b) ¿Cuál se espera que sea la población de aves en el año
2010?
Población
de aves
n(t)
4000
3000
2000
1000
(5 3200)
0 1 2 3 4 5 t
Años desde 1999
90. Un motor de automóvil corre a una temperatura de 190ºF.
Cuando se apaga el motor, se enfría de acuerdo con la ley
del enfriamiento de Newton con constante k 0.0341,
donde el tiempo se mide en minutos. Encuentre el tiempo
necesario para que el motor se enfríe a 90ºF si la temperatura
circundante es 60ºF.
91. La concentración de iones hidrógeno de claras de huevo
frescas se midió como
3H 4 1.3 10 8 M
Determine el pH y clasifique la sustancia como ácida o
básica.
92. El pH del jugo de limón es 1.9. Calcule la concentración del
ion hidrógeno.
93. Si un sismo tiene una magnitud de 6.5 en la escala Richter,
¿cuál es la magnitud de otro sismo cuya intensidad es 35 veces
mayor?
94. El ruido que produce un martillo neumático al taladrar se
midió en 132 dB. El sonido del susurro se midió en 28 dB.
Encuentre la relación de intensidades entre el taladrado y el
susurro.