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306 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
Para confirmar los resultados, se grafica r con una calculadora (véase la figura 6).
10
La gráfica se traza con el modo de
punto para evitar líneas extrañas.
_6 3
_10
Figura 6
r1x2 3x2 2x 1
2x 2 3x 2
■
Graficación de funciones racionales
Se ha visto que las asíntotas son importantes cuando se grafican funciones racionales.
En general, se usan las siguientes normas para graficar funciones racionales.
Trazo de gráficas de funciones racionales
Una fracción es 0 si y sólo si su
numerador es 0.
1. Factorizar. Factorizar el numerador y el denominador.
2. Intersecciones. Hallar las intersecciones con el eje x determinando los
ceros del numerador, y las intersecciones con el eje y del valor de la función
en x 0.
3. Asíntotas verticales. Hallar las asíntotas verticales determinando los
ceros del denominador, y luego ver si y q o y q en cada lado de
cada asíntota vertical usando valores de prueba.
4. Asíntota horizontal. Encontrar la asíntota horizontal (si existe) dividiendo
numerador y denominador entre la potencia más alta de x que aparece en
el denominador; luego, permita que x q.
5. Bosqueje la gráfica. Grafique la información que se determinó en los
cuatro primeros pasos. Luego, trace tantos puntos adicionales como sea necesario
para llenar el resto de la gráfica de la función.
Ejemplo 5 Gráfica de una función racional
Grafique la función racional r1x2 2x2 7x 4
.
x 2 x 2
Solución Se factoriza el numerador y el denominador, se determinan las intersecciones
y asíntotas y se bosqueja la gráfica.
FACTORIZAR:
y
12x 121x 42
1x 121x 22
Las intersecciones x son los ceros del nume-
INTERSECCIONES CON EL EJE x:
rador, x 1 2 y x 4.