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SECCIÓN 12.1 Determinación de límites en forma numérica y gráfica 883
En general, se usa la siguiente notación.
Definición del límite de una función
Se escribe
y se dice
lím f1x2 L
xSa
“el límite de f1x2, cuando x tiende a a, es igual a L”
si es posible hacer que los valores de f1x2 se aproximen de manera arbitraria a
L (tan cerca de L como se quiera) al tomar x suficientemente próxima a a,pero
no igual a a.
En términos generales, esto dice que los valores de f1x2 se aproximan más y más
al número L cuando x se acerca cada vez más al número a (desde cualquier lado de a)
pero x a.
Otra notación para lím xSa f1x2 L es
f1x2 S L cuando x S a
lo que normalmente se lee “f1x2 tiende a L cuando x tiende a a”. Esta es la notación
que se usó en la sección 3.6 en la explicación de asíntotas de funciones racionales.
Observe la frase “pero x a” en la definición de límite. Esto significa que al hallar
el límite de f1x2 cuando x tiende a a, nunca se considera x a. De hecho, incluso f1x2
no necesita estar definida cuando x a. Lo único que importa es cómo f está definida
cerca de a.
En la figura 2 se muestran las gráficas de tres funciones. Hay que observar que en
el inciso c), f1a2 no está definida, y en el inciso b), f 1a2 L. Pero en cada caso, sin
importar lo que sucede en a, lím xSa f 1x2 L.
y
y
y
L
L
L
0
a)
a x 0
a x 0
a x
b) c)
Figura 2
lím xSa f1x2 L en los tres casos
Estimación de límites en forma numérica y gráfica
En la sección 12.2 se desarrollarán técnicas para hallar valores exactos de límites. Por
ahora, se usan tablas y gráficas para estimar límites de funciones.