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726 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Solución
a) Para plantear las desigualdades requeridas es útil organizar la información en
una tabla.
A B Máximo
CO (kg) 0.25 0.50 75
SO 2 (kg) 0.60 0.20 90
Hacemos
x cantidad de barriles de A producida por día
y cantidad de barriles de B producida por día
y
400
300
3x+y=450
Según los datos de la tabla y el hecho de que x y y no pueden ser negativas, obtenemos
las desigualdades siguientes.
0.25x 0.50y 75
• 0.60x 0.20y 90
x 0 , y 0
Desigualdad del CO
Desigualdad del SO 2
Al multiplicar la primera desigualdad por 4 y la segunda por 5 simplificamos a
200
100
0
Figura 9
(60, 160)
100
x+2y=300
200 300
x
x 2y 300
• 3x y 450
x 0, y 0
La región factible es la solución de este sistema de desigualdades que se muestra
en la figura 9.
b) Puesto que el punto 1100, 802 queda dentro de la región factible, este plan de
producción queda dentro de la ley.
c) Como el punto 160, 1602 queda fuera de la región factible, este plan de producción
no es legal. Transgrede la restricción del CO, aunque no la del SO 2 (véase
la figura 9).
■
9.9 Ejercicios
1–14 ■ Grafique la desigualdad.
1. x 3 2. y 2
3. y x 4. y x 2
5. y 2x 2 6. y x 5
7. 2x y 8 8. 3x 4y 12 0
9. 4x 5y 20 10. x 2 y 10
15–18 ■ Se dan una ecuación y su gráfica. Plantee una desigualdad
cuya solución es la región sombreada.
15. y 1 2 x 1
16. y x 2 2
y
0
1
1
x
y
11. y x 2 1 12. x 2 y 2 9
13. x 2 y 2 25 14. x 2 1y 12 2 1
0
1
1
x